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trigonométrie


tisha

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Posté(e)

Bonjour voila mes exercices et je n'ait rien compris vous pouvez m'aidez SVP

exercice 1

a. résoudre dans R l'équation d'inconnue u:

2u²+ u-1=0

b. en déduire les solutions de l'équation d’inconnue x:

2sin²x+sinx-1=0

exercice 2

soit a un nombre réel quelconque.

Démontrer que l'équation trigonométrique d'inconnue x, cosx=cosa, admet au moins une solution supérieure ou égale à 100.

  • E-Bahut
Posté(e)

exercice 1

a. résoudre dans R l'équation d'inconnue u:

2u²+ u-1=0

∆=9

cette équation admet deux solutions u=(-1-√9)/4=-1 et u=(-1+√9)/4=1/2

b. en déduire les solutions de l'équation d’inconnue x:

2sin²x+sinx-1=0

on pose sin(x)=u. L'équation admet comme solutions u=sin(x)=-1 ==> x= 3*π/2 et u=sin(x)=1/2 ==> x=π/6 et x=5*Pi/6

exercice 2

soit a un nombre réel quelconque.

Démontrer que l'équation trigonométrique d'inconnue x, cosx=cosa, admet au moins une solution supérieure ou égale à 100.

cos(x)=cos(a) ==> x=a+2*k*π et x=-a+2*k*π. Il existe au moins une valeur de k telle que x>100

Posté(e)

merci

pour l'exercice 3 je l'ait fait de moi même et je voulais savoir si c'était bon

exercice 3

la roue avant d'une bicyclette a 60 cm de diamètre alors que sa roue arrière a 70 cm de diamètre.

Quelle est la distance parcourue par cette bicyclette sachant que la roue avant a fait 70 tours de plus que la roue arrière?

R1: 60 cm de diamètre P1= π * R1 = 60 cm

R2 70 cm de diamètre P2= π *R2= 70 cm

soit x le nombre de tours lorsque R2 fait x tours R1 fait (x+ 70cm) tours.

R1 et R2 parcours la même distance.

P2x = P1 (x+70)

70πx = 60π ( x+ 70)

70πx = 60πx + 70*60π

70πx= 60πx + 4200π

70πx - 60πx = 4200π

10πx = 4200π

x= 4200π / 10π

x= 420

le distance parcourue est 70π * 420= 29 400π cm soit 29,400 π m

  • E-Bahut
Posté(e)

exercice 3

la roue avant d'une bicyclette a 60 cm de diamètre alors que sa roue arrière a 70 cm de diamètre.

Quelle est la distance parcourue par cette bicyclette sachant que la roue avant a fait 70 tours de plus que la roue arrière?

R1: 60 cm de diamètre P1= 2*π * R1 = 2*π * 30 cm

R2 70 cm de diamètre P2= 2*π * R2 = 2*π * 35 cm

soit x le nombre de tours lorsque R2 fait x tours R1 fait (x+ 70cm) tours.

R1 et R2 parcours la même distance.

P2*x = P1 (x+70)

35*x = 30 ( x+ 70)

35*x=30*x+2100

35*x-30*x=2100

x= 420

le distance parcourue est 70*π * 420= 92362.8 m=92,362 km

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