sal62 Posté(e) le 18 mars 2012 Signaler Posté(e) le 18 mars 2012 Bonjour j'ai vraiment besoin de cette correction approfondie si possible , merci beaucoup . A) On donne ci-contre , la courbe d'une fonction f définie sur [0;37.5]. 1) Déterminer graphiquement , en faisant apparaître les tracés utiles sur la graphique : a) l'image de 10 par la fonction f. b) les antécédents de 45000 par la fonction f. 2) Construire le tableau de variations de f. 3) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) < 30000. B) Pour fabriquer un aquarium , un miroitier dispose d'une plaque de verre de forme rectangulaire ABCD dont la longueur mesure 120 cm et la largeur 75 cm. Il découpe , dans chaque angle de la plaque , un carré de côté x cm. Le rectangle EFGH constituera le fond de l'aquarium et les rectangles hachurés constitueront les quatre côtés . 1) Donner les valeurs de x pour lesquelles l'aquarium est réalisable. 2) a) Exprimer , en fonction de x , les dimensions de l'aquarium , c'est à dire la longueur , largeur et la hauteur. b) Prouver que la volume de l'aquarium en fonction de x s'exprime par : V(x) = 4x au cube(3) - 390x² + 9000 x cm au cube (3) . Rappel : Volume d'un parallélépipède = longueur x largeur x hauteur . 3) A l'aide d'un tableur , on obtient la tableau de valeurs de v(x) suivant : A B C D E F G H I J K L M N O P Q 1 x 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30 32.5 35 37.5 2 v(x) 0 20125 35750 47250 55000 59375 60750 59500 56000 50625 43750 35750 27000 17875 8750 0 a) Quelle formule faut-il noter en cellule C1 pour obtenir , par recopie vers la droite , toutes les valeurs de x ? b) Quelle formule faut-il noter en cellule B2 pour obtenir , par recopie vers la droite , toutes les valeurs de v(x) ? 4) La courbe représentative de la fonction V , construire à l'aide du tableur est la courbe de la fonction f de la partie A. Déterminer en justifiant : a) les dimensions de l'aquarium pour que son volume soit égal à 60000 cm au cube (3) . b) les dimensions de l'aquarium pour que son volume soit maximal. Préciser ce volume maximal. 5) Le miroitier peut-il construire un aquarium dont le fond est un carré ? Justifier .
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 19 mars 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 mars 2012 A) On donne ci-contre , la courbe d'une fonction f définie sur [0;37.5]. 1) Déterminer graphiquement , en faisant apparaître les tracés utiles sur la graphique : a) l'image de 10 par la fonction f. f(10)=55000 b) les antécédents de 45000 par la fonction f. f(x)=45000 ==> x=7 et x=24.8 2) Construire le tableau de variations de f. 0...........................15...........................37.5 f(x).......crois........max......décrois................ 3) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) < 30000. f(x)<300 ==> x appartient à [0, 4[ U ]29,37.5] B) Pour fabriquer un aquarium , un miroitier dispose d'une plaque de verre de forme rectangulaire ABCD dont la longueur mesure 120 cm et la largeur 75 cm. Il découpe , dans chaque angle de la plaque , un carré de côté x cm. Le rectangle EFGH constituera le fond de l'aquarium et les rectangles hachurés constitueront les quatre côtés . 1) Donner les valeurs de x pour lesquelles l'aquarium est réalisable. x appartient à [0,37.5] 2) a) Exprimer , en fonction de x , les dimensions de l'aquarium , c'est à dire la longueur (120-2*x) , largeur (75-2*x) et la hauteur (x). b) Prouver que la volume de l'aquarium en fonction de x s'exprime par : V(x) = 4x au cube(3) - 390x² + 9000 x cm au cube (3) . Rappel : Volume d'un parallélépipède = longueur x largeur x hauteur . V(x)=L*l*h=(120-2*x)*(75-2*x)*x=4*x^3-380*x^2+9000*x 3) A l'aide d'un tableur , on obtient la tableau de valeurs de v(x) suivant : A B C D E F G H I J K L M N O P Q 1 x 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30 32.5 35 37.5 2 v(x) 0 20125 35750 47250 55000 59375 60750 59500 56000 50625 43750 35750 27000 17875 8750 0 a) Quelle formule faut-il noter en cellule C1 pour obtenir , par recopie vers la droite , toutes les valeurs de x ? b) Quelle formule faut-il noter en cellule B2 pour obtenir , par recopie vers la droite , toutes les valeurs de v(x) ? 4) La courbe représentative de la fonction V , construire à l'aide du tableur est la courbe de la fonction f de la partie A. Déterminer en justifiant : a) les dimensions de l'aquarium pour que son volume soit égal à 60000 cm au cube (3) . x=13 et x=17 cm b) les dimensions de l'aquarium pour que son volume soit maximal. Préciser ce volume maximal. x=15 cm ==> Vmax=f(15)=60750 cm^3 5) Le miroitier peut-il construire un aquarium dont le fond est un carré ? Justifier . non car la largeur (75-x) du fond de l'aquarium ne peut être égale à sa longueur (120-x)
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