Fonction dérivée

[Domi-59]

Bonjour, alors voilà l'exercice qui me pose problème, merci d'avance de votre aide !

On suppose que lors d'un freinage, la décélération d'une voiture est constante. Le cours de mécanique montre alors que la distance parcourue par la voiture à partir de l'instant du freinage est donnée par : d(t) = αt² + βt où :

- d(t) est exprimée en mètres ;

- t désigne le temps en secondes écoulé depuis le début du freinage ;

- α et β sont deux constantes réelles.

1.a) Déterminer la fonction dérivée d'. (d'(t) représente la vitesse de la voiture à l'instant t.)

b) On suppose que la vitesse de la voiture juste avant le freinage ( instant t=0) est de 90 km.h^-1 ( soit 25m.s^-1). Déterminer β

2. On suppose que la voiture a besoin de 4.5 sec pour s'arrêter.

a) Que vaut d'(4,5) ? Déterminer alors α, puis donner une expression de d(t).

b) Déterminer la distance parcourue par la voiture entre l'instant du freinage et l'arrêt.

3. A partir de ce qui précède, on xprime la distance parcourure à partir de l'instant 0 de début de freinage par : d(t)= -2,78t² + 25t

a) Calculer la dérivée de la fonction d'. Que l'on notera d''. (d''(t) réprésente l'accélération de la voiture à l'instant t).

b) La législation impose à une voiture une décélération minimale de 5,5m.s^-2 en cas de freinage. La voiture considérée respecte-t-elle la législation ? Justifier.

4) La voiture roule à 90km.h^-1. Le chauffer voit un osbtalce à 30 m. Il freine.

Déterminer combien de temps met la voiture pour parcourir les 30 m qui le séparent de l'obstacle ( on donnera la valeur arrondie de ce de ce temps à 10^-2 près).

A quelle vitesse la voiture va-t-elle percuter l'obstacle ? ( On donnera le résultat arrondi à 10^-1 près en m.s-1, puis en km.h^-1.)

[Domi-59]

Besoin d'aide, merci d'avance !

[kadine dansoko]

de ma part je ne suis pas très doué , mais je crois qu'en classe on vous donné quelque formule qui permettent de dérivée.pour ta première question il faut juste l'appliquer je te les passe si tu veux on l'a aussi fait en classe.

http://www.iut-bethu...i/derivati.html

et il y'a aussi 2 formules que je ne vois pas dans le tableau mais qui sont indispensable pour ta 1èr question, ce sont:

F(x) = mx + p alors F'(x) = m

F(x) = x² alors F'(x) = 2x

voilà toutes les formules dont tu as besoin pour faire ton devoir, j'espère t'avoir aidé.

[kadine dansoko]

de ma part je ne suis pas très doué , mais je crois qu'en classe on vous donné quelque formule qui permettent de dérivée.pour ta première question il faut juste l'appliquer je te les passe si tu veux on l'a aussi fait en classe.

http://www.iut-bethu...i/derivati.html

et il y'a aussi 2 formules que je ne vois pas dans le tableau mais qui sont indispensable pour ta 1èr question, ce sont:

F(x) = mx + p alors F'(x) = m

F(x) = x² alors F'(x) = 2x

voilà toutes les formules dont tu as besoin pour faire ton devoir, EXEMPLE

1-a) d(t) = at² + Bt tu remplace t par x donc c'est : ax² + Bx et ensuite tu dérive cette fonction donc si je ne me trompe ça sera

d'(t) = a(2x) + B(1)

d'(t) = 2x + 1 si on reremplace x par son ancien terme (t) sa devra donné

d'(t) = 2t +1 voilà pour ta question 1- a) à toi de continuer

.

[Barbidoux]

On suppose que lors d'un freinage, la décélération d'une voiture est constante. Le cours de mécanique montre alors que la distance parcourue par la voiture à partir de l'instant du freinage est donnée par : d(t) = αt² + βt où :

- d(t) est exprimée en mètres ;

- t désigne le temps en secondes écoulé depuis le début du freinage ;

- α et β sont deux constantes réelles.

1.a) Déterminer la fonction dérivée d'. (d'(t) représente la vitesse de la voiture à l'instant t.)

Par définition la vitesse instantanée est la dérivée de l'équation horaire d'(t)=v(t)

d'(t)=2*α*t+β

b) On suppose que la vitesse de la voiture juste avant le freinage ( instant t=0) est de 90 km.h^-1 ( soit 25m.s^-1). Déterminer β

d'(0)=β=90*1000/3600=25 m/s

2. On suppose que la voiture a besoin de 4.5 sec pour s'arrêter.

a) Que vaut d'(4,5) ? Déterminer alors α, puis donner une expression de d(t).

d'(4.5)=0=2*4.5*α+25 ==> a=-2.78 m/s^2

b) Déterminer la distance parcourue par la voiture entre l'instant du freinage et l'arrêt.

d(4.5)=-2.78*4.5^2+90*4.5=202.5 m ==> d(t)=-2.787*t^(2)+25

3. A partir de ce qui précède, on xprime la distance parcourure à partir de l'instant 0 de début de freinage par : d(t)= -2,78t² + 25t

a) Calculer la dérivée de la fonction d'. Que l'on notera d''. (d''(t) réprésente l'accélération de la voiture à l'instant t).

d"(t)=-5.56 m/s^2

b) La législation impose à une voiture une décélération minimale de 5,5m.s^-2 en cas de freinage. La voiture considérée respecte-t-elle la législation ? Justifier.

non car sa décélération est inférieure à la décélération minimale de 5,5 m s^(-2)

4) La voiture roule à 90km.h^-1. Le chauffer voit un osbtalce à 30 m. Il freine.

Déterminer combien de temps met la voiture pour parcourir les 30 m qui le séparent de l'obstacle ( on donnera la valeur arrondie de ce de ce temps à 10^-2 près).

d(t)=30=-2.78*t^(2)+25 ==> t=√(5/2.78)=1.34 s

A quelle vitesse la voiture va-t-elle percuter l'obstacle ? ( On donnera le résultat arrondi à 10^-1 près en m.s-1, puis en km.h^-1.)

d'(1.34)=-5.56*(1.34)+25=17.55 m/s=17.55*10^(-3)*3600=63.18 km/h

[Domi-59]

Merci énormément à vous deux, j'ai pu confirmer les premières questions ! Sinon Merci Barbidoux pour la suite de l'exercice, c'est très sympa et généreux ! Bon après-midi à vous !