exercice logarithme

[rédouanne]

bonjour

j'ai un exercice sur les logarithme que je n'arrive pas a faire pouvez vous m'aidez svp.

Voici l'exercice:

f est la fonction définie sur R par:

f(x)= x - 4+ ln (1+ e^3x)

C est sa courbe representative dans le repere orthogonal ( O,i,j)

1) Justifier que la fonction f est strictement croissante.

2) Quelle est la limite de ln (1+e^3x) en - oo ?

3) En deduire l'existence d'une asymptote dont on précisera une équation.

4) Montrer que, pour tour x réel: f(x)= 4x -4 +ln ( 1+e^ -3x)

5) Quelle est la limite de ln (1+e^ -3x) en + oo ?

6) En deduire l'existence d'une seconde asymptote dont on précisera une équation

7) Tracer C et ses asymptotes dans le repère ( O,i,j)

merci

[pzorba75]

f est la fonction définie sur R par:

f(x)= x - 4+ ln (1+ e^3x)

C est sa courbe représentative dans le repère orthogonal ( O,i,j)

1) Justifier que la fonction f est strictement croissante.

f'(x)=1+3*1/(1+e^(3x)) f' est toujours positive, donc f est strictement croissante.

2) Quelle est la limite de ln (1+e^3x) en - oo ?

lim{x->-infy)e^(3x)=0

=> lim{x->-infy)ln(1+e^(3x))=ln(1+0)=0

lim{x->-infy)ln(1+e^(3x))=0

3) En déduire l'existence d'une asymptote dont on précisera une équation.

lim(x->-infy)[f(x)-(x-4)]=lim(x->-infy)ln(1+e^(3x))=0 donc x-4 asymptote à la courbe de f en -infini.

4) Montrer que, pour tout x réel: f(x)= 4x -4 +ln ( 1+e^ -3x)

f(x)=x-4+ln[e^(-3x)*(e^(-3x)+1)/e^(-3x)]=x-4+ln[1+e^(-3x)/ln[e^(-3x)]=x-4+ln[1+e^(-3x)}]-(-3x)=4x-4+ln[1+e^(-3x)]

5) Quelle est la limite de ln (1+e^ -3x) en + oo ?

lim{x->+infy)e^(-3x)=0

=> lim{x->+infy)ln(1+e^(-3x))=ln(1+0)=0

lim{x->+infy)ln(1+e^(-3x))=0

6) En déduire l'existence d'une seconde asymptote dont on précisera une équation

lim(x->+infy)[f(x)-(4x-4)]=lim(x->+infy)ln(1+e^(-3x))=0 donc 4x-4 asymptote à la courbe de f en +infini.

7) Tracer C et ses asymptotes dans le repère ( O,i,j)

Tu obtiendras la courbe avec GeoGebra ou sur l'écran de ta calculatrice genre TI82

Au travail.