evelyne91 Posté(e) le 14 mars 2012 Signaler Share Posté(e) le 14 mars 2012 Dans un repère orthonormé, la parabole P a pour équation y=4-x2 M est un point de P d'abscisse m tel que m appartient a ]0;2]. La tangente en M à P coupe les axes de coordonnées en A et B. On s'intéresse à l'aire tu triangle AOB lorsque m décrit l'intervalle ]0;2]. 1. Conjecturer avec GeoGebra. (partie que j'ai faite) a) Créez la parabole P en saisisant y=4-x2, puis créez le point Msur P. b) Créez la tangente en M à P, puis les points A et B . c) Créez le triangle OAB. Son aire (poly 1) s'affiche dans la fenêtre Algèbre. d) Déplacez M sur P et conjecturez l'abscisse de M pour laquelle l'aire du triangle OAB est minimale. ( J'ai trouvé : L'aire du triangle pour laquelle l'aire du triangle OAB est minimale est 1.2 ) 2. Démontrer. a) Trouvez en fonction de m une équation de la tangente en M à P. ( J'ai trouvé T: y= -2mx+m2+4 ) b) Déduisez-en les coordonnées de Aet B. c) Démontrez que l'aire A(m) du triangle AOB est égale à (m2+4)2/4m. d) Etudiez les variations de la fonction f définie sur ]0;2] par f(x)=(x2+4)2/4x. e) Déduisez-en la valeur exacte de m pour laquelle l'aire di triangle est minimale. Le résultat est-il conforme à votre conjecture. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 14 mars 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 14 mars 2012 Quelques éléments de réponse : a) Trouvez en fonction de m une équation de la tangente en M à P. ( J'ai trouvé T: y= -2mx+m2+4 ) Correct b) Déduisez-en les coordonnées de Aet B. A sur Ox -2mxA+m^2+4=0 xA=(m^2+4)/(2m) B sur OY yB=m^2+4 c) Démontrez que l'aire A(m) du triangle AOB est égale à (m2+4)2/4m. Aire =1/2*OA*OB=(m^2+4)/(4m) d) Etudiez les variations de la fonction f définie sur ]0;2] par f(x)=(x2+4)2/4x. Tu calcules la dérivée, tu étudies son signe pour déterminer le sens de variation et l'extremum s'il y en a pour x[0;2] e) Déduisez-en la valeur exacte de m pour laquelle l'aire di triangle est minimale. Le résultat est-il conforme à votre conjecture. Je n'ai jamais trouvé d'erreur avec GeoGebra, tu confirmeras la conjecture. Au travail Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
evelyne91 Posté(e) le 14 mars 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 14 mars 2012 je ne comprend pas comment t p^rouver l'aire et en plus il devrait y avoir un carré Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 15 mars 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 15 mars 2012 c) Démontrez que l'aire A(m) du triangle AOB est égale à (m2+4)2/4m. La formule donnant l'aire d'un triangle rectangle OAB est 1/2*OA*OB, en remplaçant OA par l'abscisse de A, et OB par l'ordonnée tu obtiens la formule (corrigée) ci-dessous : Aire =1/2*OA*OB=1/2*(m^2+4)/(2m)*(m^2+4)=(m^2+4)^2/(4m) Ensuite, tu dérives par rapport à m, ce qui est la même chose que dériver avec x, une fois m remplacé par x. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
evelyne91 Posté(e) le 15 mars 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 15 mars 2012 ok Merci =) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
evelyne91 Posté(e) le 15 mars 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 15 mars 2012 Peut-tu me vérifier stp la 4.d) juste pour la fonction dérivé de f : f(x) = (x²+4)²/4x f(x) est de la forme u/v u(x) = (x²+4)² u'(x)= x4+16 u'(x) = 4x3 v(x)= 4x v'(x)= 4 Donc f'(x)= u'v-uv'/v²= 4x3*4x-(x²+4)*4 = 4x3*4x-(4x²+16) =4x3*4x-4x²-16= 4x4-16. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
evelyne91 Posté(e) le 16 mars 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 16 mars 2012 Quelqu'un peut m'aider ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 16 mars 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 16 mars 2012 Peux-tu me vérifier stp la 4.d) juste pour la fonction dérivé de f : f(x) = (x²+4)²/4x f(x) est de la forme u/v u(x) = (x²+4)²=x^4+8x^2+16 u'(x)= x4+16=4x^3+16x u'(x) = 4x3 v(x)= 4x v'(x)= 4 Donc f'(x)= (u'v-uv')/v²= 4x3*4x-(x²+4)*4 = 4x3*4x-(4x²+16) f'(x)=((4x^3+16x)*4x-4(x^4+8x^2+16))/(16x^2)=(16x^4+64x^2-4x^4-32x^2-64)/(16x^2)=(12x^4+32x^2-64)/(16x^2) =(3x^4+8x^2-16)/(4x^2) A toi de reprendre ces calculs en vérifiant. Comme d'habitude! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
evelyne91 Posté(e) le 16 mars 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 16 mars 2012 Ok c'est très gentil merci =) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
evelyne91 Posté(e) le 16 mars 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 16 mars 2012 Mais maintenant comment on fait pour faire le tableau de variation ? Quelles seront mes solutions x ? On doit se servir de l'interval ]0;2] ? Comment déterminer le signe de f'(x) car nous en cours nous avons appris quand c'était de la forme d'un trinôme de second dégré. ( et même pour ca j'ai du mal ) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 17 mars 2012 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 17 mars 2012 Dans un tableau de signes, tu places une ligne par facteur (généralement du second degré), ce qui suppose que tu as décomposé au préalable la fonction en un produit de facteurs, produit ou quotient d'ailleurs. Tu places les valeurs annulant chaque facteur en haut de tableau. Tu détermines le signe de chaque facteur et remplis la ligne correspondante. A la dernière ligne, tu recomposes la fonction en faisant le produit des signes pour obtenir le signe de la fonction sur les intervalles déterminés par les valeurs annulant chacun des facteurs. Regarde ton livre, tu auras surement un exemple. Au travail. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
evelyne91 Posté(e) le 17 mars 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 17 mars 2012 Mais je sais faire ca ! Merci quand même. Mais en fait c'est le f'(x)= (3x^4+8x^2-16)/(4x^2) comment je fait pour trouver le signe ?? je n'arrive pas à trouver le signe parceque ce n'est pas une fonction trinôme du second degré comme j'ai appris! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
evelyne91 Posté(e) le 18 mars 2012 Auteur Signaler Share Posté(e) le 18 mars 2012 Comment fait-on pour mettre f'(x) en une fonctionn trinome ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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