Dans un repère orthonormé .

[Melanie2nd]

Bonjour ,

J'ai un dm de mathématiques à rendre pour demain et je suis bloquée à une question . Je vous envoie l'énoncé :

Dans un repère (O, I, J), orthonormé on considère les points A (− 1; 2), B (0;− 2)

et C(3; 3).

1) Calculer les coordonnées du milieu K de [bC].

2) a) Calculer les coordonnées du symétrique A' du point A par rapport à K.

b) Quelle est la nature du quadrilatère ABA'C ?

c) Justifier que le cercle © circonscrit au triangle ABC a pour centre le point K.

3) Démontrer que la droite passant par B et T(− 5; 1) est tangente au cercle ©.

4) Déterminer l'équation de la médiatrice du segment [bC].

Pour les réponses j'ai trouvé :

1) K(1.5:0.5)

2)a) A'(4:-1)

b) Un carré

c) (KA)=(KB)=(KC)

Pouvez vous me dire si mes résultats sont justes ? Et pour la 3) question je dois faire une équation mais je ne comprend pas comment , pouvez vous m'aider ?

Merci .

Mélanie élève de seconde

[ramz503]

pour la 1 tu as fais une erreur de signe

C'est 3-(-2) donc 3+2 pour y et donc 2,5

[Melanie2nd]

D'accord merci .

Pour la 3) j'ai trouvé ça :

m = - 0.6

y= mx + p

2 = - 0.6 x ( - 1 ) + p

donc 2 = 0.6 + p

soit p = 2 - 0.6 = 1.4 ?

c'est juste ?

[Barbidoux]

Dans un repère (O, I, J), orthonormé on considère les points A (− 1; 2), B (0;− 2) et C(3; 3).

1) Calculer les coordonnées du milieu K de [bC]

K{3/2, 1/2}

2) a) Calculer les coordonnées du symétrique A' du point A par rapport à K.

K est le milieu de A'A soit A'{x,y} ==> K{(x-1}/2, {y+2}/2} =K{3/2,1/2} ==> x=4 et y=-1 ==> A'{4, -1}

b) Quelle est la nature du quadrilatère ABA'C ?

CB est la médiatrice de AA' ==> |AC|=|A'C| et |AB|=|A'B|

AB{1,-4} => |AB|=√(17)

AC{4,1} => |AB|=√(17) ==> ABA'C est un carré

c) Justifier que le cercle © circonscrit au triangle ABC a pour centre le point K.

K est le centre du carré donc le centre du cercle circonscrit au carré

3) Démontrer que la droite passant par B et T(− 5; 1) est tangente au cercle C

KB{-3/2, -5/2}, BT{-5, 3} le produit scalaire KB.BT=(-3/2)*(-5)+(-5/2)*3=0 ==> les vecteurs KB et BT sont donc perpendiculaires. KB tant un rayon du cercle circonscrit au carré ABA'C on en déduit que BT la tangente à ce cercle au point B

4) Déterminer l'équation de la médiatrice du segment [bC].

BC{3, 5} le coefficient directeur de ce vecteur est égal à 5/3 et la droite qui passe par BC à même coefficient directeur et son équation s'écrit y=5*x/3+b. Elle passe par B{0,-2} ==> b=-2 et son équation est y=5*x/3-2

[Melanie2nd]

Super j'ai compris ! Merci beaucoup !

[kenan]

j'ai pas compris pour A'

[Barbidoux]

si A' est le symétrique du point A par rapport à K alors K est le milieu de A'A. Après il suffit d'utiliser les coordonnés du milieu d'un segment.

[kenan]

merci , et qu'elle est la nature du triangle Abc svp

[Barbidoux]

rectangle et isocèle en A