Les Suites

[j-l]

Bonjour à tous,je suis en 1ère et je viens de commencer le chapitre des suites et j'ai quelques difficultés pour étudier le sens de variation d'une suite.

Exercice 1:

Dans chaque cas, étudier le sens de variation de la suite U définie sur N.

a)U0=2 et pour tout entier n: U(n+1)=U(n) -3

b)U0=1 et pour tout entier n: U(n+1)=U(n) +n <--Pour les trois suites le 0, le n et le (n+1) sont en indice de U.

c)U0=1 et pour tout entier n: U(n+1)=2/U(n)

Exercice 2: (c'est sur celui-là que j'ai le plus bloqué)

Soit la suite U définie sur N par:

U0 ∈ R et pour tout entier n,U(n+1)=2U(n+1)

1)Tracé dans un même repère orthonormé les droites:

Δ:y=x et D:y=2x+1.

2)a)On prend ici U0=-2. Représenter graphiquement les quatre premiers termes de la suite U.

Quelle conjecture peut-on émettre sur les variations de la suite U dans le cas où U0=-2?

b)Même question avec U0=1.

c)Peut-on choisir une valeur U0 pour laquelle la suite U est stationnaire? Vérifie par le calcul.

d)Emettre une conjecture sur le sens de variation de la suite U selon la valeur U0.

3)Soit la suite V définie sur N par:V(n)=U(n+1) -Un.

a)Démontrer que pour tout entier n:V(n+1)=2V(n).

b)Exprimer V0 en fonction de U0.

Quel est le signe selon la valeur U0?

c)Etudie le signe de la suite V selon la valeur U0, puis démontrer la conjecture de la question 2)d).

Merci beaucoup

[pzorba75]

L'éditeur du message permet de mettre des _indices et des ^exposants sans faire trop d'efforts. A toi aussi d'en jouer pour faciliter la lecture de tes sujets.

Exercice 1:

Dans chaque cas, étudier le sens de variation de la suite U définie sur N.

a)U0=2 et pour tout entier n: U(n+1)=U(n) -3

u_n+1-u_n=-3 =< u_n+1-u_n<0 donc (u_n) est décroissante.

b)U0=1 et pour tout entier n: U(n+1)=U(n) +n <--Pour les trois suites le 0, le n et le (n+1) sont en indice de U.

u_n+1-u_n=u_n+n-u_n=n u_n+1-u_n>0 donc (u_n) est croissante.

c)U0=1 et pour tout entier n: U(n+1)=2/U(n)

u₁=2/1=2

u₂=2/1=1

(u_n) est une suite de 1,2 qui se répètent indéfiniment.

Au travail.

La suite quand elle sera mise en forme correctement.

[j-l]

Salut Zorba,

Tout d'abord je tiens à te remercier pour l'exercice 1 et maintenant je sais enfin étudier le sens de variation d'une suite .

Ensuite ton conseil est pris en compte donc encore Merci!

Exercice 2:

Soit la suite U définie sur N par:

U₀ ∈ R et pour tout entier n,U_n+1=2U_n+1

1)Tracé dans un même repère orthonormé les droites:

Δ:y=x et D:y=2x+1.

2)a)On prend ici U₀=-2. Représenter graphiquement les quatre premiers termes de la suite U.

Quelle conjecture peut-on émettre sur les variations de la suite U dans le cas où U₀=-2?

b)Même question avec U₀=1.

c)Peut-on choisir une valeur U₀ pour laquelle la suite U est stationnaire? Vérifie par le calcul.

d)Emettre une conjecture sur le sens de variation de la suite U selon la valeur U₀.

3)Soit la suite V définie sur N par:V_n=U_n+1 -U_n.

a)Démontrer que pour tout entier n:V_n+1=2V_n.

b)Exprimer V₀ en fonction de U₀.

Quel est le signe selon la valeur U₀?

c)Etudie le signe de la suite V selon la valeur U₀, puis démontrer la conjecture de la question 2)d).

Voilà j'ai corrigé la mise en forme de l'exercice 2

[pzorba75]

Je te laisse le graphique et les calculs de la question 2 sans réelle difficulté.

3

a) v_n=u_n+1-u_n=2u_n+1+1-u_n=u_n+1 =>v_n=u_n+1

b) v_n+1=u_n+2-u_n+1=2u_n+1+1-u_n+1=u_n+1+1=2u_n+1+1=2(u_n+1)=2v_n =>v_n+1=2v_n

c) v_o=u₁-u₀=2u₀+1-u₀=u₀+1 =>v₀=u₀+1

si u₀<-1 v₀ est négatif et v₀ positif si u₀>-1

d) (v_n) est une suite géométrique de raison 2 donc divergente.

A toi de rédiger tout cela en vérifiant soigneusement les éléments ci-dessus.

Au travail.