Devoir Maison de 1ère S sur les dérivés

[__Blackjack__]

Bonsoir tout le monde, j'ai un devoir maison à rendre pour Jeudi, j'ai décidé de m'y prendre tôt pour une fois et heureusement car il y a quelques petites choses qui me pose problème, c'est pourquoi j'aimerai avoir un petit peu d'aide de votre part.

Je vais vous recopier le sujet de l'exercice, ce sera peut être plus simple.

On considère un rectangle dont la largeur et la longueur sont respectivement égales à x et y.

a) il faut exprimer le périmètre P et la surface S et ensuite déduire le périmètre en fonction de la largeur et de la surface.

Bon ça ça va, à la fin j'arrive bien à ce qu'on me demande à savoir

P = 2x + (2*S/x)

b) A l'aide de la calculatrice, il faut déterminer graphiquement pour quelle valeur de x le périmètre est minimal dans chacun des cas suivants

S=1 ; S=2 ; S=3 et S=4

Pas de soucis non plus, en même temps, ce n'est que de la lecture graphique

c) Déterminer les variations sur ]0 ; +infini[ de la fonction f(x) = 2x + (2*S/x).

En déduire pour quelle valeur de x, exprimée à l'aide de S, le périmètre du rectangle est minimal. Vérifier alors les résultats trouvés question b

Je bloque à cette question. Pour déterminer les variations, il faut dériver la fonction, mais celle-ci à deux inconnus donc je sais pas vraiment comment ça fonctionne, ou alors ai-je mal compris la question et faut-il dériver la fonction 4 fois en prenant les valeurs de S proposé dans la question b. En fait j'ai du mal à comprendre la question

Il y a encore une question d mais je pense qu'en réussissant la c je parviendrais à terminer l'exercice facilement.

Je vous remercie d'avance pour l'aide que j'espère vous m'apporterez.

Bonne soirée !

[pzorba75]

c) Déterminer les variations sur ]0 ; +infini[ de la fonction f(x) = 2x + (2*S/x).

En déduire pour quelle valeur de x, exprimée à l'aide de S, le périmètre du rectangle est minimal. Vérifier alors les résultats trouvés question b

Dériver f que je suppose correcte, donne :

f'(x)=2-2*s/x^2=(2x^2-2S)/x^2=2(x^2-S)/x^2

La dérivée s'annule pour x=sqrt(S)

x^2 : signifie x à la puissance 2

sqrt(S) : signifie racine carrée de S.