Help me, pour un exercice de mathématiques

[Catkin]

Bonsoir,

J'ai un exercice de devoir maison que je ne comprend pas :

[AG] est un diamètre du cercle circonscrit au triangle ANG,

[NE] est une médiane et [NL] une hauteur de ce triangle. On sait que : AGN = 55°.

Donne en justifiant la mesure de chaques angles suivants : LNG , GAN , ANE, AEN, NEL.

Je n'arrive pas à calculer les angles, quelqu'un pourrait m'aider ? C'est assez urgent.

Merci.

[pzorba75]

Voici les résultats que tu cherches :

LNG=35 , GAN=35 , ANE=35, AEN=110, NEL=110.

[C0coa]

Bonjour,

Tout cet exercice se fait sachant que tu as un triangle rectangle.

En effet, tu as un cercle circonscrit à un triangle, et l'un des côtés de ce triangle ([AG] en l'occurence) est un diamètre de ce cercle. Donc ANG est rectangle en N.

De plus, tu sais que [NE] est une médiane du triangle. Une médiane étant la droite qui relie le sommet au milieu du côté opposé, tu as donc E milieu de [AG], donc E centre du cercle.

[NL] est la hauteur issue de N, c'est-à-dire que c'est la droite passant par le somment N et perpendiculaire au côté opposé.

Là, je ne fais qu'exploiter tes hypothèses.

Je te conseille de faire un schéma de la figure pour comprendre la suite :

Tu dois retenir les règles d'addition des angles dans un triangle :

*La somme des angles d'un triangle est égale à 180°

*La somme des angles aigus d'un triangle rectangle est de 90°

*Les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux

LNG : Tu te places dans le triangle LNG

GAN : De même, dans le triangle ANG

ANE : Essaie d'analyser les segments [EN] et [EA]. Logiquement tu devrais trouver une particularité du triangle ENA

AEN : Dans la continuité, tu travailles toujours dans le triangle ENA

NEL : A vrai dire cette question m'étonne beaucoup... Elle est assez compliquée. Je te conseille de construire la figure pour en arriver à dire que L appartient à [EG] (et non pas à [AE]) et dire que alors : AEN+NEL=180° Mais franchement, je trouves ça un peu abusé pour un niveau de quatrième, je ne vois vraiment pas comment tu pourrais le justifier plus "mathématiquement"

Si tu as encore besoin d'aide, n'hésite pas

PS : Je peux me tromper à le faire comme ça, de tête, mais il me semble que zorba se trompe pour la mesure de NEL, tu devrais trouver 70° (pour la raison que j'ai évoquée dans l'explication)

[Catkin]

Merci pour vos réponses, du coup je dois expliquer cela comment ?

J'ai juste marquée pour le moment : "On sait que, [AG] est diamètre du cercle circonscrit. Donc, le triangle ANG ; est rectangle en N. ANG est un triangle rectangle".

Je rajoute quoi de plus ?

Puis comment avez-vous calculer un angle ? Pouvez-vous me le détailler ?

Cela serait d'une grand aide.

Merci beaucoup.

[C0coa]

Alors déjà, ta deuxième précision sur la nature du triangle est inutile^^

Bon, je te donne un modèle de rédaction, déjà, pour le premier.

Calcul de LNG :

[LN] est la hauteur issue de N dans le triangle ANG, donc (NL) et (AG) sont perpendiculaires. Donc le triangle GNL est rectangle en L. Or les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires, donc :

LNG+LGN=90

LNG=90-LGN

Or L est un point de [AG] donc AGN=LGN. Donc :

LNG=90-AGN=90-55=35

Après, je te conseille encore une fois de faire la figure en grandeur réelle, et de réutiliser tous les conseils et toutes les règles que je t'ai données une par une dans mon dernier message, c'est complet et tu as tout ce dont tu as besoin. Et puis je vais quand même pas tout faire :p

Bon courage !

[Catkin]

Merci pour ta précieuse aide.