exercice probabilité

[rédouanne]

bonjour

j'ai un exercice a faire mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez a le faire svp.

Voici l'exercice:

On dispose de deux dés cubiques dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Ces dés sont en apparence

identiques mais l’un est bien équilibré et l’autre truqué. Avec le dé truqué, la probabilité d’obtenir 6

lors d’un lancer est égale à 1/3.

Les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles.

1. On lance le dé bien équilibré trois fois de suite et on désigne par X la variable aléatoire donnant

le nombre de 6 obtenus.

a. Quelle loi de probabilité suit la variable X ?

b. Quelle est son espérance ?

c. Calculer p(X = 2).

2. On choisit au hasard l’un des deux dés, les choix étant équiprobables, et on lance le dé choisi

trois fois de suite.

On considère les événements D et A suivants :

• D : « le dé choisi est le dé bien équilibré » ;

• A : « obtenir exactement deux 6 ».

a. Calculer la probabilité des événements suivants :

• « choisir le dé bien équilibré et obtenir exactement deux 6 » ;

• « choisir le dé truqué et obtenir exactement deux 6 ».

(On pourra construire un arbre de probabilité).

b. En déduire que p(A) = 7/48.

c. Ayant choisi au hasard l’un des deux dés et l’ayant lancé trois fois de suite, on a obtenu

exactement deux 6. Quelle est la probabilité d’avoir choisi le dé truqué ?

3. On choisit au hasard l’un des deux dés, les choix étant équiprobables, et on lance le dé n fois de

suite (n désigne un entier naturel supérieur ou égal à 2). On note Bn l’événement « obtenir au moins

un 6 parmi ces n lancers successifs ».

a. Déterminer, en fonction de n, la probabilité pn de l’événement Bn.

b. Calculer la limite de la suite (pn). Commenter ce résultat.

merci

[pzorba75]

Pour te mettre en route sur la question 1

a

- soit tu dessines un arbre (2^3=8 branches)et tu comptes

- soit tu appliques la formule donnant les probabilités d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale B(3,1/6)

p(X=k)=(3 sur k)(1/6)^k*(5/6)^(3-k)

Revois ton cours si tu as oublié cette loi qui permet de traiter toutes les répétitions d'exprérience de Bernoulli.

Tu vas obtenir

Loi

x Probas

0 1/6^3

1 3*1*5/6^3

2 3*1*5^2/6^3

3 1*5^3/6^6

b

C'est la formule du cours E(X)=np=3*1/6=1/2

c

Voir ligne P(X=2)=3*1*5^2/6^3

Pour la question 2

Tu peux faire un arbre qui commencera par 2 branches reflétant le choix du dé, normal ou truqué et ensuite 2*8 branches vont décrire l'expérience.

Les calculs sont plus longs.

Au travail, je te laisse arranger les résultats comme demandé dans l'énoncé.