Louise345622 Posté(e) le 2 mars 2012 Signaler Posté(e) le 2 mars 2012 Bonjour, je suis une élève de seconde et j'aurai besoin d'aide en mathématiques. Suite à un DM de mathématiques donné pour le lundi 12 mars, basé sur les probabilités et les vecteurs, j'aurai besoin d'une aide concernant les vecteurs. Voici l'exercice proposé : [Les lettres soulignées sont des vecteurs !] 1) Soit ABC un triangle quelconque. Placer les points I, J, et K tels que AJ = 1/3AB ; CK = -5/4AC ; AI = 3/2 AC - BC 2) a. Demontrer que : IJ = -3/2AC + BC+ 1/3AB (on décomposera IJ en introduisant le point A et la relation de Chasles) b. En déduire IJ en fonction de AB et AC . (décomposer BC dans la relation précédente) 3) a. Demontrer que AK = -1/4 AC (utiliser la relation CK = -5/4 AC) b. En déduire KJ en fonction de AB et AC 4) A l'aide des questions 2)b. et 3)b. , démontrer que les points I,J et K sont alignés. J'ai déjà essayé de le faire , mais je ne suis pas sure du tout de mes réponses. Merci de votre aide
Louise345622 Posté(e) le 2 mars 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 2 mars 2012 Voilà mes réponses : 2)a. IA = -3/2AC + BC 2) b. IJ = 1/3AB + -5/6AC 3) a. AK = -1/4AC 3) b.1/4AC + 1/3AB 4) KI = 1/3AB = -7/12AC
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 2 mars 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 mars 2012 Bonjour Louise,
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 2 mars 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 mars 2012 1) Soit ABC un triangle quelconque. Placer les points I, J, et K tels que AJ = 1/3AB ; CK = -5/4AC ; AI = 3/2 AC - BC 2) a. Demontrer que : IJ = -3/2AC + BC+ 1/3AB (on décomposera IJ en introduisant le point A et la relation de Chasles) Relations vectorielles JI=JA+AI=BA/3+3*AC/2-BC IJ=BC+AB/3+3*AC/2 b. En déduire IJ en fonction de AB et AC . (décomposer BC dans la relation précédente) IJ=BA+AC-BA/3+3*AC/2=2*BA/3-AC/2=(4*BA-3*AC)/6 3) a. Demontrer que AK = -1/4 AC (utiliser la relation CK = -5/4 AC) CK=CA+AK+5*CA/4 ==> AK=5*CA/4-CA=CA/4=-AC/4 b. En déduire KJ en fonction de AB et AC JK=JA+AK=BA/3-AC/4=(4*BA-3*AC)/12 4) A l'aide des questions 2)b. et 3)b. , démontrer que les points I,J et K sont alignés. 2*JK=IJ ==> I,J et K sont alignés
Louise345622 Posté(e) le 2 mars 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 2 mars 2012 Bonjour Boltzmann Solver, voilà : 2) a. IJ = -3/2AC + BC + 1/3 AB IA + AJ = -3/2 AC + BC + 1/3AB IA = -3/2AC + BC + 1/3AB -1/3AB IA = -3/2 AC + BC 2) b) IJ = -3/2AC + BC + 1/3AB IJ = -3/2AC + 1/3 ( AB + BC) IJ = -3/2AC + 1/3 AB = 1/3 BC IJ = -3/2AC + 2/3 AC IJ = 1/3AB + -5/6 AC 3) a) CK = -5/4 AC CA + AK = -5/4AC AK = -5/4AC - CA AK = -5/4 AC + AC AK = -1/4 AC 3) b) KJ = 1/4 AC + 1/3 AB La question 4, je suis un peu perdue... merci de m'aider c'est gentil de votre part ! Et pour Barbidoux, merci de votre correction, je vais regarder de plus pres,meme si ça n'a pas l'air faux mais tres compliqué !
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 2 mars 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 mars 2012 Bonjour Boltzmann Solver, voilà : 2) a. IJ = -3/2AC + BC + 1/3 AB => IA + AJ = -3/2 AC + BC + 1/3AB => IA = -3/2AC + BC + 1/3AB -1/3AB => IA = -3/2 AC + BC La méthode de rédaction n'est pas très bonne. En effet, en plus d'être compliqué, il n'est pas très bien vu de partir de la réponse pour arriver à une assertion vraie. Et niveau rédaction, il faut mettre des équivalences car tu ne gardes pas un coté de l'équation toujours vraie ! Proposition en rédaction. vect(IJ) = vect(IA) + vect(AJ) d'après le théorème de Chasles en A, appliqué au vecteur vect(IJ) => vect(IJ) = vect(BC) - 3/2*vect(AC) + 1/3*vect(AB) CQFD. 2) b) IJ = -3/2AC + BC + 1/3AB IJ = -3/2AC + 1/3 ( AB + BC) (Faux. Tu n'as pas 1/3vect(BC) mais vect(BC). Donc, la factorisation est fausse.) IJ = -3/2AC + 1/3 AB = 1/3 BC (On comprend ce que tu veux dire mais c'est pas une égalité) IJ = -3/2AC + 2/3 AC(Qu'est devenu le B ?) IJ = 1/3AB + -5/6 AC Il faut que tu revois les bases de la factorisation en plus du calcul vectoriel. En effet, ac + 1/3bc n'est pas égal à 1/3(a+b)*c !! Là, il suffisait d'appliquer le théorème de Chasles en A sur le vecteur vect(BC) comme dit par l'énoncé. D'après 2)a, vect(IJ) = vect(BC) - 3/2*vect(AC) + 1/3*vect(AB) => vect(IJ) = vect(BA) + vect(AC) - 3/2*vect(AC) + 1/3*vect(AB) Par application du théorème de Chasles en A sur vect(BC). => vect(IJ) = -2/3*vect(AB) - 1/2*vect(AC) PS : Barbidoux, que je salue à oublié un signe . 3) a) Par définition de K, CK = -5/4 AC => CA + AK = -5/4AC => AK = -5/4AC - CA => AK = -5/4 AC + AC => AK = -1/4 AC Toujours pareil, tu oublies les équivalences. Et ça manque cruellement de français tout ça. 3) b) KJ = 1/4 AC + 1/3 AB La question 4, je suis un peu perdue... merci de m'aider c'est gentil de votre part ! Et pour Barbidoux, merci de votre correction, je vais regarder de plus pres,meme si ça n'a pas l'air faux mais tres compliqué !
Louise345622 Posté(e) le 3 mars 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 3 mars 2012 Pour la question 3) b) il faut juste en déduire, j'ai regardé sur ma figure, et c'est ce que j'ai trouvé. Ca fait comme si on avait un triangle Je pense avoir trouver la bonne réponse. Pour la question 4) pour demontrer que I J K sont alignés, il faut essayer d'écrire IJ = k IK ou k est un réél non? donc la colinéarité. voici ma réponse : I, J, K sont alignés si et seulement si vect(KJ) et vect(IJ) sont colinéaires. => -2/3vect(AB) - 1/2vect(AC) + 1/4vect(AC) +1/3vect(AB) => -1/3vect(AB) - 1/4vect(AC) = vect(KI) Je ne trouve pas ça correcte.... Je vous remercie pour votre correction très complete et bien expliquée.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 3 mars 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 mars 2012 Bonsoir Louise, Pour la 3)b), c'est absolument pas ça, diantre !!!!!!! Tu dois faire du Chasles encore et toujours. Applique le théorème de Chasles à vect(AJ) en K et tu trouveras vect(KJ) = 1/3*vect(AC) - vect(AK). Tu connais vect(AK) et je te laisse conclure. Le dessin n'est pas une preuve, juste au mieux un moyen de vérifier si ce que tu dis n'est pas faux (si tu te mets en défaut sur un exemple, forcément, il y a une erreur dans les calculs). 4) En effet, pour montrer la colinéarité, il faut trouver k dans R* (attention, il ne faut pas que k soit nul) tel que vect(IJ) = k*vect(KJ). Tu as montré que : * vect(IJ) = -2/3*vect(AB) - 1/2*vect(AC) * vect(KJ) = 1/3*vect(AB) + 1/4vect(AC) Indice, multiplie vect(KJ) par -2 et dis nous ce que tu observes.
Louise345622 Posté(e) le 3 mars 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 3 mars 2012 Re-bonsoir, Pour la question 3) b) on parle du vecteur AC ou AB ? car sur l'énoncé vect(AJ) = 1/3*vect(AB) donc : vect(KJ) = 1/3*vect(AB) - vect(AK) => vect(KJ) = 1/3*vect(AB) - (-1/4)*vect(AC) => vect(KJ) = 1/3*vect(AB) + 1/4*vect(AC) (c'est bien ce que j'avais trouvé non? hihi) 4) je remarque que les vecteurs KJ et IJ sont égaux quand on multiplie le vect(KJ) par -2.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 3 mars 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 mars 2012 Re-bonsoir, Pour la question 3) b) on parle du vecteur AC ou AB ? car sur l'énoncé vect(AJ) = 1/3*vect(AB) donc : vect(KJ) = 1/3*vect(AB) - vect(AK) => vect(KJ) = 1/3*vect(AB) - (-1/4)*vect(AC) => vect(KJ) = 1/3*vect(AB) + 1/4*vect(AC) (c'est bien ce que j'avais trouvé non? hihi) 4) je remarque que les vecteurs KJ et IJ sont égaux quand on multiplie le vect(KJ) par -2.
Louise345622 Posté(e) le 3 mars 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 3 mars 2012 4) Écris moi la relation entre vect(IJ) et vect(KJ) mais tu as compris l'idée. c'est à dire?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 3 mars 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 mars 2012 4) Écris moi la relation entre vect(IJ) et vect(KJ) mais tu as compris l'idée. c'est à dire?
Louise345622 Posté(e) le 3 mars 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 3 mars 2012 Ah oui d'accord donc : vect(IJ) = -2*vect(KJ) ?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 3 mars 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 mars 2012 Ah oui d'accord donc : vect(IJ) = -2*vect(KJ) ?
Louise345622 Posté(e) le 3 mars 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 3 mars 2012 Je vous remercie beaucoup pour m'avoir aider, bonne soirée et à la prochaine !
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 3 mars 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 mars 2012 Je vous remercie beaucoup pour m'avoir aider, bonne soirée et à la prochaine !
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