Exercice sur les probabilite

[rédouanne]

Bonjour 

J'ai un exercice sur les probabilite a faire mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez svp.

Voici l'exercice:

On considere un questionnaire comportant cinq questions.

Pour chacune des cinq questions posées, trois propositions de reponses sont faites ( A,B et C), une seule d'entre elles etant exacte.

Un candicat repond a toutes les questions posees en ecrivant un mot reponse de cinq lettres.

Par exemple, le mot " BBAAC" signifie que le candidat a repondu B aux premiere et deuxieme questions , A aux troisieme et quatrieme question et C a la cinquieme question.

1)a) combien y-a-t'il de mots- reponses possibles a ce questionnaire ?

b) on suppose que le candidat repond au hasard a chacune des cinq questions de ce questionnaire.

Calculer la probabilite des événements suivants: 

E: " le candidat a exactement une reponse exacte"

F: " le candidat n'a aucune reponse exacte"

G:" le mot-reponse du candidat est un palindrome. ( on precise qu'un palindrome est un mot pouvant se lire indifféremment de gauche a droite ou de droite a gauche: par exemple, " BACAB" est un palindrome).

2) un professeur decide de soumettre ce questionnaire a ses 28 eleves en leur demandant de repondre au hasard a chacune des cinq questions de ce questionnaire.

On designe par X le nombre d'eleves dont le mot-reponse ne comporte aucune reponse exacte.

a) justifier que la variable aleatoire X suit la loi binomiale de parametres n=28 et p= 32/243.

b) calculer la probabilit arrondie a 10^-2, qu'au plus un eleve n'ait fourni que des reponses fausses.

Merci

[pzorba75]

1 3^5=243 mots réponse

2 a P(E)=C(5,1)*1/3*(2/3)^4=5*16/243=80/243

b P(F)=1/243

c Nombre palindromes 3 (avec 5 lettres identiques)+ 3*2 (2 1ères et 2 dernières identiques parmi 2)+3*2(2 1ères et dernieres différentes) Card(G)=3+6+6=15

P(G)=15/243

2 La probabilité d'erreur à 1 question est 2/3, aux 5 questions est (2/3)^5=32/243, l'épreuve se répète autant de fois que délèves soit 28 d'où loi de Bernoulli B(28;32/243)

A bien expliquer, comme toujours.