tvp Posté(e) le 22 février 2012 Signaler Posté(e) le 22 février 2012 Bonjour pourriez-vous m'aider pour ce DM? Le paradoxe de Saint Pétersbourg. On considère le jeu suivant ; on lance en l'air une pièce de monnaie et l'on note ce qui apparaît lorsqu'elle retombe. Si "face" apparait, la banque paie 2€ au joueur et on arrête le jeu, sinon en relance la pièce. Si "face" apparait, la banque paie 4€ au joueur et on arrête le jeu, sinon en relance la pièce. Si "face" apparait, la banque paie 8€ au joueur et on arrête le jeu, sinon en relance la pièce. Ainsi de suite. 1. Si "face" apparait pour la première fois au n ième lancers, que paie la banque au joueur? 2. On se limite a n lancers. Soit Xn la variable aléatoire donnant le gain du joueur sur n lancers. Déterminez l'éspérance de Xn. 3. Pour quelle mise initiale ce jeu est il équitable? 4. Que se passe-t-il si l'on ne limite pas le nombre de lancers? Exercice 2. X est une variable aléatoire d'espérance E(X), et de variance V(X). Démontrez que : pour tout réels a et b, E(aX+b)=aE(X)+b et que V(aX)=a2V(X). Exercice 3. Dans une pièce de bois parallélépipédique de longueur 12, de largeur 8 et d'épaisseur x en cm, on extrait un cube d'arête x. Comment choisir x pour que le volume restant soit maximal? Merci d'avance.
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 22 février 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 février 2012 Exo 3 Volume restant v(x)=12*8*x-x^3=96x-x^3 v'(x)=-3x^2+96 x^2=96/3=32 x=4*sqrt(2) pour x=4*sqrt(2) v'annule donc v(4*sqrt(2)) est le volume maximum.
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