Coordonnées D'un Vecteur

[Selka]

Pouvez vous m'aider a faire ces deux exercices que je ne comprend pas :

1) Dans un repère, on donne (vect)u(2;3) et A(-1;4).

Calculer les coordonnées du point B qui vérifie (vect)AB=(vect)u

2) Dans un repère, on donne les points:

A(-2;2) , B(1;-3) , C(9;-1) et D(6;4)

a) Calculer les coordonnées des vecteurs :

- AB

- AD

- AC

- DC

b) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?

c) Quelles sont les coordonnées du point d'intersection des diagonales [AC] et [bD]?

[Barbidoux]

1) Dans un repère, on donne u(2;3) et A(-1;4).

Calculer les coordonnées du point B qui vérifie AB=u

AB{(x_B-x_A,y_B-y_A}

B{x,y} ==> AB{x+1,y-4}

AB=u ==> x+1=2 ==> x=3 et y-4=3 ==> y=7 ==> B{3,7}

2) Dans un repère, on donne les points:

A(-2;2) , B(1;-3) , C(9;-1) et D(6;4)

a) Calculer les coordonnées des vecteurs :

AB{3,-5}

AD{8,2}

AC{11,-3}

DC{3,-5}

b) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?

Les coefficients directeurs de AB et DC sont identiques donc AB//DC

|AB|=|DC| ≠ |AD| et AB.AD ≠0 ==> ABCD est un parallélogramme

c) Quelles sont les coordonnées du point d'intersection des diagonales [AC] et [bD]?

Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu I. Les coordonnée de I valent {(x_A+x_C)/2,(y_A+y_C)/2} ==> I{7/21/2}