Fonction Dérivée

[jerem=besoins d'aide]

exercice 4 =

le prix moyen d'un véhicule d'occasion dépend du nombre d'années de son ancienneté.

le tableau ci-dessous indique le prix moyen constaté du véhicule biomobile en l'an 2006 en fonction du nombre d'années d'ancienneté (les véhicules sortis en 2006 ont l'ancienneté x =0)

Nombre d'années d'ancienneté x 0 1 2 3 4 5 6

Prix (en milliers d'euros) 16 10,8 8 6,8 4,4 3,8

1) Représenter graphiquement le prix de la biomobile en fonction de x en prenant les unités suivantes (1 cm pour un an en abscisse, 1 cm pour 1000€ en ordonnées).

2) on pose f(x) = 16000/ 0,5x +1 , pour x appartenant à l'intervalle [0; 10].

a) Montrer, en détaillant les calculs, que f'(x) = -8000/ (0,5x +1) ² pour tout x appartenant à [ 0; 10].

En déduire le tableau de variations de f sur l'intervalle [0; 10].

b) A l'aide de la calculatrice, donner pour x entier, compris entre 0 et 10, les valeurs de f(x).

on présentera les résultats sous forme de tableau et on les arrondira à l'unité près.

c) Représenter f sur le graphique précédent.

d) f vous semble-t-elle une bonne approximation de la cote d'Argus ?

e) En utilisant l'approximation précédente, donner une estimation du prix d'occasion, en l'an 2006, d'une biomobile sortie en 2002.

[Barbidoux]

énoncé à vérifier....

exercice 4 =

le prix moyen d'un véhicule d'occasion dépend du nombre d'années de son ancienneté.

le tableau ci-dessous indique le prix moyen constaté du véhicule biomobile en l'an 2006 en fonction du nombre d'années d'ancienneté (les véhicules sortis en 2006 ont l'ancienneté x =0)

Nombre d'années d'ancienneté x 0 1 2 3 4 5 6

Prix (en milliers d'euros) 16 10,8 8 6,8 ??? 4,4 3,8 (il manque une donnée)

1) Représenter graphiquement le prix de la biomobile en fonction de x en prenant les unités suivantes (1 cm pour un an en abscisse, 1 cm pour 1000€ en ordonnées).

2) on pose f(x) = 16000/(0,5x +1) (parenthèses ???), pour x appartenant à l'intervalle [0; 10].

[jerem=besoins d'aide]

oui je suis désolé mais pour le tableau , dans l'énoncé il n'y as pas non plus de chiffre , je pense que c'est à complété.

sinon il n'y pas de parenthèse pour le 2) on pose f(x) = 16000/(0,5x +1) (parenthèses ???), pour x appartenant à l'intervalle [0; 10].

Nombre d'années d'ancienneté x 0 / 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 /

Prix (en milliers d'euros) 16 /10,8 / 8 / 6,8 / / 4,4/ 3,8/ (il manque une donnée)

[Barbidoux]

exercice 4 =

le prix moyen d'un véhicule d'occasion dépend du nombre d'années de son ancienneté.

le tableau ci-dessous indique le prix moyen constaté du véhicule biomobile en l'an 2006 en fonction du nombre d'années d'ancienneté (les véhicules sortis en 2006 ont l'ancienneté x =0)

Nombre d'années d'ancienneté x 0 1 2 3 4 5 6

Prix (en milliers d'euros) 16 10,8 8 6,8 4,4 3,8

1) Représenter graphiquement le prix de la biomobile en fonction de x en prenant les unités suivantes (1 cm pour un an en abscisse, 1 cm pour 1000€ en ordonnées).

2) on pose f(x) = 16000/ (0,5x +1) (il faut mettre des parenthèses !!! sinon cela s'écrit f(x)= 32000/x+1) , pour x appartenant à l'intervalle [0; 10].

a) Montrer, en détaillant les calculs, que f'(x) = -8000/ (0,5x +1) ² pour tout x appartenant à [ 0; 10].

f(x)=1/u ==> f'(x)=-u'/u^2

f(x)=16000/ (0,5x +1) ==> f'(x)=-0.5*16000/ (0,5x +1)^2=8000/ (0,5x +1)^2

En déduire le tableau de variations de f sur l'intervalle [0; 10].

x.....0..............................6

f'(x)................(-)..............

f(x).......decroissante.........

b) A l'aide de la calculatrice, donner pour x entier, compris entre 0 et 10, les valeurs de f(x).

on présentera les résultats sous forme de tableau et on les arrondira à l'unité près.

c) Représenter f sur le graphique précédent. en fait on représente f(x)=16/(0.5*x+1) où f(x) est le prix en milliers d'euros

d) f vous semble-t-elle une bonne approximation de la cote d'Argus ? oui

e) En utilisant l'approximation précédente, donner une estimation du prix d'occasion, en l'an 2006, d'une biomobile sortie en 2002.

f(4)=5333 €