Fonction Dérivée

[jerem=besoins d'aide]

Exercice 3 =

Pour financer un échange scolaire, les 32 élèves d'une classe de seconde veulent vendre des nougats et des chocolats. Par souci d'économie, ils décident de commander les nougats et les chocolats en vrac un chocolatier, puis de faire eux-mêmes les emballages en achetant de petites boîtes en carton.

Les prix du chocolatier sont données par les deux courbes fournies en annexe.

la courbe (N) représente la fonction f, définie pour tout nombre réel x de l'intervalle [10 ; 100], qui donne le prix d'achat en euros et x kilogrammes de nougats. La courbe © représente la fonction g, définie pour tout nombre réel x de l'intervalle [10 ; 100], qui donne le prix, en euros, de x kilogrammes de chocolats.

1) a) Déterminer graphiquement le prix, en euros, de 40 kilogrammes de nougats en faisant apparaître tous les tracés utiles sur le graphique complété. Sachant que le prix des nougats est proportionnel à la quantité achetée en déduire que pour tout nombre réel x de l'intervalle [10 ; 100], la fonction f est définie par f(x) = 35 x.

b) La fonction g est définie, pour tout nombre réel x de l'intervalle [10 ; 100] par : g(x) = -0,2x² + 50x + 80.

Calculer le prix, en euros, d'une commande de 40 kilogrammes de nougats et de 80 kilogrammes de chocolats.

ce résultat devra être justifié par un tracé sur le graphique.

Retrouver le résultat par le calcul.

2) a) Quel est le prix moyen, en euros, d'un kilogramme de chocolats pour une commande de 50 kilogrammes ?

b) Montrer que le prix moyen, en euros, d'un kilogramme de chocolats pour une commande de x kilogrammes est donné par la fonction h définie, pour tout nombre réel x de l'intervalle [10 ; 100] par :

h(x) = -0,2x + 50 + 80/x.

c) Pour tout réel x de l'intervalle [10; 100], calculer h'(x) où h' désigne la fonction dérivée de la fonction h. Vérifier que pour tout nombre réel x, h'(x) est strictement négatif.

d) Quel est le sens de variations de h sur l'intervalle [10 ; 100] ?

Que peut-on en déduire quant au prix moyen du kilogramme de chocolats en fonction de la quantité achetée ?

[Barbidoux]

C'est corrigé là