Equation Trigonométrique

[j-l]

Bonjour, je ne sais pas trop comment résoudre ces équations:

1)a.Résoudre dans R l'équation sin(x)=1/2

b.En déduire la résolution dans [0;2π[ de l'équation sin(x+π/4)=1/2

2)a.Résoudre dans R l'équation cos(x)=sin2π/3

b.En déduire la résolution dans R de l'équation cos(3x-π/6)=sin2π/3

3)Résoudre dans R les équations suivantes:

a.6 fois sinx/2=-3

b.cos3x/2=\/¯2/2

Merci d'avance

[Barbidoux]

1)a.Résoudre dans R l'équation sin(x)=1/2

sin(x)=1/2 ==> x=π/6 et x=π-π/6=5*π/6

b.En déduire la résolution dans [0;2π[ de l'équation sin(x+π/4)=1/2

sin(x+π/4)=1/2 ==> x+π/4=π/6 ==> x=π/6-π/4=-π/12 et x+π/4=π-π/6 ==> x=π-π/6-π/4=7*π/12

2)a.Résoudre dans R l'équation cos(x)=sin2π/3

cos(x)=sin(2π/3)=√3/2 ==> x=π/6 et x=-π/6

b.En déduire la résolution dans R de l'équation cos(3x-π/6)=sin2π/3

cos(3x-π/6)=sin(2π/3)=√3/2 ==> ==> 3x-π/6=π/6 ==> x=π/9 et 3x-π/6=-π/6 ==> x=0

3)Résoudre dans R les équations suivantes:

a.6*sin(x/2)= -3

6*sin(x/2)= -3 ==> sin(x/2)= -1/2 ==>x/2=-π/6 ==> x=-π/3 et x/2=7*π/6 ==> x=7*π/3

b.cos(3x/2)=√2/2

cos(3x/2)=√2/2 ==> 3*x/2=π/4 ==> x=π/6 et 3*x/2=-π/4 ==> x=-π/6

[j-l]

Merci Barbidoux, mais peux tu m'expliquer ta méthode s'il te plaît? parce que je ne comprend toujours pas.

Merci de ton aide

[Barbidoux]

Pas de méthode autre que celle d'avoir toujours en tête le cercle trigonométrique et les valeurs des sinus et cos des angles usuels {π/2,π/3,π/4,π/6}. Par exemple pour le premier :