Problème D'épargne

[Juk]

Bonjour à tous,

Pierre place la somme de 5000e sur un compte épargne rémunéré à 2% par an. Chaque année, les intérêts s'ajoutent à son capital. Il compte aussi placer 200e de plus par an.

Il souhaite savoir au bout de combien d'années son épargne dépassera 10 000e

1. Complétez le tableau

Année 0 = 5000e

Année 1 = 5300e

Année 2 = ..... ?

Année 3 = ..... ?

2. On note S la fonction qui à n associe le montant de l'épargne au bout de n années (n différent de 0)

Chloé conjecture que l'expression de s est:

S(n) = n*5000*1.02+n*200

Est-ce la bonne expression de S?

3. Pierre décide de trouver la solution à l'aide d'un algorithme

Aidez le:

S reçoit 5000

N reçoit 1

Tant que S < (ou égal) 10000 faire

S reçoit....

N reçoit N+1

FinTant

Afficher S et N

(Pour le 2) je pense qu'il suffit de remplacer n par 1 pour voir si ça fait 5300, 2 pour le résultat de tableau etc... Et pour le 3) j'avais pensé à S reçoit 5000*1.02+200) Merci de m'aider...

[Barbidoux]

Pierre place la somme de 5000e sur un compte épargne rémunéré à 2% par an. Chaque année, les intérêts s'ajoutent à son capital. Il compte aussi placer 200e de plus par an.

Il souhaite savoir au bout de combien d'années son épargne dépassera 10 000e

1. Complétez le tableau

Année 0 = 5000e

Année 1 =5000*1.02+200=5300

Année 2 = (5000*1.02+200)*1.02+200=5606

Année 3 =( (5000*1.02+200)*1.02+200)1.02+200=5918.12

2. On note S la fonction qui à n associe le montant de l'épargne au bout de n années (n différent de 0)

Chloé conjecture que l'expression de s est:

S(n) = n*5000*1.02+n*200

Est-ce la bonne expression de S?

non

S(n)=5000*1.02^n+200+200*1.02+200*1.02^2+...........200*1.02^(n-1)

S(n)=A(n)+B(n)

avec A(n)=5000*1.02^n et B(n)=200+200*1.02+200*1.02^2+...........200*1.02^(n-1)

B est la somme d'une suite géométrique de premier terme 200 et de raison 1.02 et vaut B=200*(1-1.02^n)/(1-1.02) d'où :

S(n)=5000*1.02^n+200*(1-1.02^n)/(1-1.02)

3. Pierre décide de trouver la solution à l'aide d'un algorithme

Aidez le:

S reçoit 5000

N reçoit 1

Tant que S < (ou égal) 10000 faire

S reçoit 5000*1.02^N+200*(1-1.02^N)/(1-1.02)

ou (autre solution)

S reçoit S*1.02+200

N reçoit N+1

FinTant

Afficher S et N