Fonction Derivee

[kikite22]

bonjour je dois resoudre dans R apres avoir determine les conditions d existence de LN(x+2)+LN(x-2)=LN12 ENSUITE SOIT L AFONCTION f DEFINIE PAR f(x)=LN(1-5x) ecrire la condition d existence de f(x) et en deduire le domaine de definition de f apres caculer la derivee de f et etudier son signe et dresser le tableau de variation de f sur son domaine de definition pouvez vous m aider

[pzorba75]

1)

LN(x+2)+LN(x-2)=LN12

Cette équation est définie si x+2>0 et x-2>0 soit x>2 car ln(u) est définie si u>0

Il vient ln(x+2)+ln(x-2)=ln[(x+2)(x-2)]=ln(12) donc (x+2)(x-2)=12 x^2=16 soit x=4

2)

f(x)=LN(1-5x) f définie si 1-5x>0 x<1/5

f'(x)=-5/(1-5x) f'(x)<0 sur -]infy;1/5[ donc f décroissante

lim_{x->-infy}f(x)=+infy

lim_{x->1/5)f(x)=-infy

A toi de rédiger tout cela en justifiant les théorèmes utilisés.

Au travail