Exercice Probabilite

[rédouanne]

Bonjour

J'ai un devoir de math sur les probabilité mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aider svp.

Voici l'exercice:

Dans une urne, on met trois jeton portant le numéro 1, deux jeton portant le numéro 2 et un jeton portant le numéro 3.

Partie 1

On tire successivement deux jeton sans remise. Soit ohmega l'ensemble de tous les tirages. Soit X la variable aléatoire représentant la somme des chiffres indiqués sur les jetons.

1) déterminer à l'aide d un arbre le nombre d'élément de ohmega.

2) quelles sont les valeurs possible de X ?

3) déterminer la loi de probabilité de X .

4) calculer l'espérance et l'écart types de X.

5) déterminer p(X>2)

Partie B

On tire successivement deux jeton avec remise (on remet le premier jeton avant de tirer le second). Soit ohmega ' l'ensemble de tous le tirages. Soit Y la variable aléatoire représentant la somme des chiffres indiquées sur le jetons.

1) déterminer à l'aide d'un arbre le nombre d'éléments de ohmega '.

2) qu'elles sont les valeurs possible de Y? 

3) déterminer la loi de probabilité de Y.

4) calculer l'espérance et l'ecart type de Y.

5) déterminer p(Y <ou = à 1) 

Merci

[pzorba75]

Pour te faire démarrer :

Partie 1

On tire successivement deux jetons sans remise. Soit Omega l'ensemble de tous les tirages. Soit X la variable aléatoire représentant la somme des chiffres indiqués sur les jetons.

1) déterminer à l'aide d un arbre le nombre d'éléments de Omega.

3+3+2 branches à un arbre avec 2 noeuds soit Card(Omega)=8

2) quelles sont les valeurs possibles de X ?

X={2;3,4;5}

3) déterminer la loi de probabilité de X .

Sur l'arbre que tu traceras, tu indiques sur les branches du premier noeud p(1)=3/6, P(2)=2/6 et P(3)=1/6. Ensuite, sur chaque noeud P(1|1)=2/5, P(2|1)=2/5, P(3|1)=1/5, puis pareil pour P(1|2)=3/5, P(2|2)=1/5, P(3|2)=1/5 et pareil pour P(1|3)=3/5, P(2|5=2/5.

Tu fais un peu de calcul en additionnant tu auras

P(X=2)=P(1)*P(1|1)

P(X=3)=P(1)*P(2|1)+P(2)+P(1|2)

et tu exploites tout ton arbre.

C'est un peu fastidieux, mais c'est du classique

4) calculer l'espérance et l'écart types de X.

Pour l'espérance c'est du cours E=somme x_i*P(X=x_i) tu as calculé les 4 valeurs, c'est encore du calcul

Pour la variance, c'est encore du cours.

A toi de rédiger tout cela soigneusement.

PS : J'ai eu cet exercice avec une élève du lycée Voltaire!