soldier Posté(e) le 25 janvier 2012 Signaler Posté(e) le 25 janvier 2012 bonjour pouvez vous m'aider a cet exercice que je n'ai pas comprit voici le sujet l'objet de ce problème est d'etudier une fonction a l'zide d'une fonction auxiliaire on rappelle le resultat lim ln(1+x)/X=0 x tend 0 partie A etude d'une fonction auxiliaire soit la fonction f définie sur l'intervalle ]-1;+inf[ par: f(x)=x/x+1 -2ln(x+1) 1a. determiner la limite de f en +inf. On admettra que lim lim f(x)= -inf xtend vers -1+ b. calculer la fonction derivée de f(x) sur ]-1;+inf[, etudier son signe et en deduire le tableau de variation de f. 2a. Calculer f(0) 2b. Montrer que l'equation f(x)=0 admet sur l'intervalle ]-1;+inf[ exactement deux solutions dont l'une que l'on designe par alpha, appartient à [-0,72;-0,71] 3 Donner le signe f(x) pour x appartenant à ]-1;+inf[ partie B: etude de G Soit g la fonction define sur l'ensemble DG= ]-1;0[ U]0;+inf[ par g(x)= ln(x+1)/x2 On note cg la courbe representative de g dans le repere du plan 1a. Calculer les limites de g(x) quand x tend vers 0 par valeurs inferieures et quand x tend vers 0 par valeur supérieur b. Calculer lim g(x) x tend vers -1+ c On pose pour tout réel x strictement positif, X=x+1. montrer l'égalité g(x)= ln(x)/x*(X)/(x-1)2 en déduire lim g(x) +inf d Quelles consequences graphiques pour cg peut on tirer des questions 1a 1b 1c 2a Calculer la fonction derivée de g sur dg et deduire a l'aide la partie A son signe 2b Montrer que g(alpha)= 1/2*alpha(alpha+1) en deduire une valeur approchée de g(alpha) en prenant alpha= -0,715 3 Dresser le tbaleau d variation de la fonction g
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 25 janvier 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 janvier 2012 bonjour pouvez vous m'aider a cet exercice que je n'ai pas comprit voici le sujet qui demande à être vérifié .... l'objet de ce problème est d'etudier une fonction a l'zide d'une fonction auxiliaire on rappelle le resultat lim ln(1+x)/X=0 ??? x tend 0 partie A etude d'une fonction auxiliaire soit la fonction f définie sur l'intervalle ]-1;+inf[ par: f(x)=x/x+1 -2ln(x+1) ou f(x)=x/(x+1) -2ln(x+1) ou f(x)=x/(x+1 -2ln(x+1)) 1a. determiner la limite de f en +inf. On admettra que lim lim f(x)= -inf xtend vers -1+ b. calculer la fonction derivée de f(x) sur ]-1;+inf[, etudier son signe et en deduire le tableau de variation de f. 2a. Calculer f(0) 2b. Montrer que l'equation f(x)=0 admet sur l'intervalle ]-1;+inf[ exactement deux solutions dont l'une que l'on designe par alpha, appartient à [-0,72;-0,71] 3 Donner le signe f(x) pour x appartenant à ]-1;+inf[ partie B: etude de G Soit g la fonction define sur l'ensemble DG= ]-1;0[ U]0;+inf[ par g(x)= ln(x+1)/x2 On note cg la courbe representative de g dans le repere du plan 1a. Calculer les limites de g(x) quand x tend vers 0 par valeurs inferieures et quand x tend vers 0 par valeur supérieur b. Calculer lim g(x) x tend vers -1+ c On pose pour tout réel x strictement positif, X=x+1. montrer l'égalité g(x)= ln(x)/x*(X)/(x-1)2 ??? en déduire lim g(x) +inf d Quelles consequences graphiques pour cg peut on tirer des questions 1a 1b 1c 2a Calculer la fonction derivée de g sur dg ??? et deduire a l'aide la partie A son signe 2b Montrer que g(alpha)= 1/2*alpha(alpha+1) ou g(alpha)= 1/(2*alpha(alpha+1)) ??? en deduire une valeur approchée de g(alpha) en prenant alpha= -0,715 3 Dresser le tbaleau d variation de la fonction g
soldier Posté(e) le 29 janvier 2012 Auteur Signaler Posté(e) le 29 janvier 2012 Bonjour Mr barbidoux pour la fonction f(x)= x/(x+1) -2ln(x+1) lim ln(1+x)/X=1 x tend vers 0 g(x)= ln(x)/x*(X)/(x-1)2 1/(2*alpha(alpha+1)) voila la correction est faites
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 29 janvier 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 janvier 2012 partie A etude d'une fonction auxiliaire soit la fonction f définie sur l'intervalle ]-1;+inf[ par: f(x)=x/(x+1) -2ln(x+1) 1a. determiner la limite de f en +inf. On admettra que lim lim f(x)= -inf x tend vers -1+ lorsque x->∞ alors x/(x+1) ->1 et ln(1+x) ->∞ ==> f(x) -> -∞ b. calculer la fonction derivée de f(x) sur ]-1;+inf[, etudier son signe et en deduire le tableau de variation de f. f'(x)=-x/(1+x)^2-1/(1+x)=-(1+2*x)/(1-x^2) x........(-1)........................(-1/2)............................ f'(x)................(+)................(0)..............(-)............ f(x).............crois..............max..........decrois......... max=f(1/2)=0.386 2a. Calculer f(0) f(0)=0 2b. Montrer que l'equation f(x)=0 admet sur l'intervalle ]-1;+inf[ exactement deux solutions dont l'une que l'on designe par alpha, appartient à [-0,72;-0,71] f(0)=0 ==> 0 est solution de f(x) f(-0.72)=-0.0254 f(-0.71)=0.0274 la fonction f(x) étant croissante sur ]-1, 1/2[ on en déduit que son graphe coupe l'axe des x en un point d'abscisse a tel que -0.72< a< -0.71 3 Donner le signe f(x) pour x appartenant à ]-1;+inf[ x........(-1).................(a)..................(0)............................ f(x) .............(-)..........(0).....(+)........(0)........(-).............. partie B: etude de G Soit g la fonction define sur l'ensemble DG= ]-1;0[ U]0;+inf[ par g(x)= ln(x+1)/x^2 On note cg la courbe representative de g dans le repere du plan 1a. Calculer les limites de g(x) quand x tend vers 0 par valeurs inferieures et quand x tend vers 0 par valeur supérieur Lorsque x-> 0+ alors comme ln(x+1)/x -> 0 et 1/x ->∞ on a une forme indéterminée et l'on fait appel à la règle de l'hôpital (nombre dérivé). f(x)=h(x)/k(x) Lorsque x-> 0+ alors lim f(x)=lim h'(x)/k'(x)=(1/(1+x))/(2*x)=lim 1/(2*x) =+∞ Lorsque x-> 0- alors lim f(x)=lim h'(x)/k'(x)=(1/(1+x))/(2*x)=lim 1/(2*x) =-∞ b. Calculer lim g(x) lorsque x tend vers -1+ lorsque x-> -1+ alors lim f(x) ln(0^+)/1=-∞ c On pose pour tout réel x strictement positif, X=x+1. montrer l'égalité X=x+1 ==> x=X-1 ==> f(X-1)=ln(X)/(X-1)^2=(ln(X)/X)*(X/(X-1)^2) en déduire lim g(x) lorsque x -> ∞ Lorsque x-> ∞ alors (ln(X)/X)->0 et (X/(X-1)^2)->0 ==> g(x) ->0 d Quelles consequences graphiques pour cg peut on tirer des questions 1a 1b 1c Asymptotes d'équation x=-1, x=0 et y=0 2a Calculer la fonction derivée de g sur dg ??? et deduire a l'aide la partie A son signe g'(x)=1/(x^2*(1+x)-2*ln(x)/(x^3=(x/(x+1)-2ln(x+1) )/x^3=f(x)/x^3 2b Montrer que g(alpha)= 1/2*alpha(alpha+1) ou g(alpha)= 1/(2*alpha(alpha+1)) ??? en deduire une valeur approchée de g(alpha) en prenant alpha= -0,715 a est solution de f(x) ==> f(a)=0 ==> (a/(a+1)-2*ln(a+1) g(a)= ln(a+1)/a^2 =1/(2*a*(a+1)) 3 Dresser le tbaleau d variation de la fonction g x............-1........................(a)............................0.......................... f(x) .............(-)..................(0).....(+).................(0)........(-).............. x^3..............(-)............................(-)..................(0).......(+).............. g'(x)............(+)...................(0).....(-)..................||.........(-).............. g(x)..........crois.................Max....décrois...........||......décrois..........
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