Exercice Math Complexe

[rédouanne]

bonjour

j'ai un exercice de math a faire je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez svp.

Exercice 1

Les parties A et B sont indépendantes

On considère l'équation (E): z^3 - (4+i)z² + (7+i)z - 4 =0 où z désigne un un nombre complexe.

Partie A

1. a) Montrer que (E) admet une solution réelle, note z1 .

b) Déterminer les deux nombres complexes a et b tels que, pour tout nombre complexe z on sait: z^3 - (4+i)z² + (7+i)z - 4 = ( z- z1)*(z - 2 - 2i)*(az+b)

2. Résoudre (E).

Partie B

Dans le plan muni d'un repère orthonormal direct (O,u,v) , on considère les trois points A, B et C d'affixes respectives 1; 2+2i et 1-i

1. Représenter A, B et C.

2. Déterminer le module et un argument de (2+2i) / (1 - i). En déduire la nature du triangle OBC.

3. Que représente la droite (OA) pour le triangle OBC ? Justifier votre affirmation.

4. Soit D l'image de O par la rotation d'angle - pi/2 et de centre C. Déterminer l'affixe de D.

5. Quelle est la nature de OCDB ?

Merci

[pzorba75]

Partie B

Dans le plan muni d'un repère orthonormal direct (O,u,v) , on considère les trois points A, B et C d'affixes respectives 1; 2+2i et 1-i

1. Représenter A, B et C.

2. Déterminer le module et un argument de (2+2i) / (1 - i). En déduire la nature du triangle OBC.

(2+2i) / (1 - i)=2i (v(OC),v(OB)=pi/2[2pi] OB et OC sont perpendiculaires

OB=2*OC

3. Que représente la droite (OA) pour le triangle OBC ? Justifier votre affirmation.

(OA )est la bissectrice de l'angle COB, arg(z_v(OB))=-arg(z_v(OC))=pi/2

4. Soit D l'image de O par la rotation d'angle - pi/2 et de centre C. Déterminer l'affixe de D.

z_D-(1-i)=e^(-i*pi/2)(0-(1-i)=>z_D=1-i-i(-1-i)=1-i+1-i2=2

z_D=2

5. Quelle est la nature de OCDB ?

(CD) et (OB) sont parallèles, OC perpendiculaire à OB OCDB est un trapèze rectangle.

A toi de rédiger en vérifiant.