Dm De Maths Premiere S : Fontion Polynome Dans L'economie

[JEAN7793006]

Une entreprise souhaite fabriquer, puis commercialiser un produit A. Elle estime que le cout total de fabrication (en milliers d'euros) de q produits (en milliers d'unités)peut être modélisé par la fonction :

C(q) = 0,05q² + 0,2q + 20

où q varie entre 5 et 30 .

1. Bénéfice maximal

Cette entreprise envisage de vendre ce produit au prix unitaire de 2.30€.

a.Exprimer en fonction de q la recette R(q) issue de la vente de q unités.

b.Démontrer que el bénéfice (algébrique) réalisé par l'entreprise est alors exprimé par :

B(q) = -0,05q² + 2,1q -20

Dans quel intervalle doit se situer la production de cette entreprise pour etre rentable, c'est a dire pour que ce benefice soit positif ? Arrondir a la dizaine.

c. Pour quelle production ce bénéfice est-il maximal ?

2. Cout moyen

On définit le cout moyen d'une unité comme le cout d'une production par unité produite : Cm(q) = C(q)/q

a.Exprimer Cm(q) en fonction de q.

b. Etudier les variations de la fonction Cm pour q ∈ [5;30].

c.Pour quelle production q0 ce cout moyen est-il minimal ?

3. Cout marginal

On définit maintenant le cout marginal comme le cout occasionné par al production d'une unité supplémentaire :

Cm(q) = C(q+1) -C(q).

a. Calculer Cm(25) et comparer le résultat trouvé avec C'(25 , où C' est la fonction dérivée de C.

b.Soit q0 l'abscisse du minimum de la fonction cout moyen CM trouvé à la question 2c.Démontrer que Cm(q0) = CM(q0) puis que la tangente à la courbe representative de al fonction cout total C au point d'abscisse q0 passe par l'origine du repère.

[Barbidoux]

Une entreprise souhaite fabriquer, puis commercialiser un produit A. Elle estime que le cout total de fabrication (en milliers d'euros) de q produits (en milliers d'unités)peut être modélisé par la fonction :

C(q) = 0,05q² + 0,2q + 20

où q varie entre 5 et 30 .

1. Bénéfice maximal

Cette entreprise envisage de vendre ce produit au prix unitaire de 2.30€.

a.Exprimer en fonction de q la recette R(q) issue de la vente de q milliers d'unités.

R(q)=2,3*q

b.Démontrer que el bénéfice (algébrique) réalisé par l'entreprise est alors exprimé par :

B(q) = -0,05q² + 2,1q -20

B(q)=R(q)-C(q)=2.3*q-(0.05*q^2 + 0.2*q + 20)=-0.05*q^2 + 2.1*q - 20

Dans quel intervalle doit se situer la production de cette entreprise pour etre rentable, c'est a dire pour que ce benefice soit positif ? Arrondir a la dizaine.

c. Pour quelle production ce bénéfice est-il maximal ?

B'(q)=-0.1*q + 2.1 ==> B'(q)=0 pour q=21. Le bénéfice est maximal pour 21 milliers d'unités

2. Cout moyen

On définit le cout moyen d'une unité comme le cout d'une production par unité produite : Cm(q) = C(q)/q

a.Exprimer Cm(q) en fonction de q.

Cm(q)=(0.05*q^2 + 0.2*q + 20)/q=0.05*q + 0.2 + 20/q

b. Etudier les variations de la fonction Cm pour q ∈ [5;30].

C'm(q)=0.05-20/q^2=0.05*(1-400/q^2)=0.05*(q^2-400)/q^2=0.05*(q-20)*(q+20)/q^2

x.......................(-20).................................(20)..............................

C'm.......(+).......(0)............(-)....................(0)..........(+)..................

Cm....crois.......max.......decrois..............Min.......crois................

c.Pour quelle production q0 ce cout moyen est-il minimal ?

Coût minimal pour q=20 milliers d'unités

3. Cout marginal

On définit maintenant le cout marginal comme le cout occasionné par al production d'une unité supplémentaire :

Cm(q) = C(q+1) -C(q).

Cm(q)=0.05*(q+1)^2 + 0.2*(q+1)+ 20-(0.05*q^2 + 0.2*q + 20)=0.1*q+0.25

a. Calculer Cm(25) et comparer le résultat trouvé avec C'(25) , où C' est la fonction dérivée de C.

Cm(25)=2.75

C'(q)=0.1q+0.2 ==> C'(25)=2.7

Problème de notation même variable Cm(q) pour coût moyen et marginal ??? énoncé à corriger à partir de la question 3

a. Calculer Cm(25) et comparer le résultat trouvé avec C'(25 , où C' est la fonction dérivée de C.

b.Soit q0 l'abscisse du minimum de la fonction cout moyen CM trouvé à la question 2c.Démontrer que Cm(q0) = CM(q0) puis que la tangente à la courbe representative de al fonction cout total C au point d'abscisse q0 passe par l'origine du repère.

[nesrine]

Bonjour j'ai le meme DM et en ce qui concerne le cout moyen c'esy CM q et le cout marginal cm q il y a ambiguté sur le petit m et grand M voila