Problème De Trigonométrie

[mika#67]

bonsoir a tous voila j'ai un exercice a faire et je n'ai rien compris

pouvez vous m'aider ?

(O;i,j) (vecteur) est un repère orthonormé direct, C est le cercle de centre O et de rayon 2,A le point de coordonnées (2;0) et B le point de C tel que (i,OB)=3pi/4

On note I le milieu du segment [AB]

1)Démontrez que I a pour coordonnées ((2-√2)/2 ; √2/2)

2) a)Démontrer que I est un point du cercle de centre O et de rayon √(2-√2)

b) quelle est la mesure principale de (i,OI) ?

c)Déduisez-en que I a aussi pour coordonnées : ( (√(2-√2))cos 3pi/8 ; (√(2-√2))sin 3pi/8 )

3) a) Déduisez des questions précédentes les valeurs exactes de cos 3pi/8 et sin 3pi/8

b)Vérifiez que :

cos 3pi/8=(√(2-√2))/2 et sin 3pi/8=(√(2+√2))/2

[Barbidoux]

(O;i,j) (vecteur) est un repère orthonormé direct, C est le cercle de centre O et de rayon 2,A le point de coordonnées (2;0) et B le point de C tel que (i,OB)=3pi/4

On note I le milieu du segment [AB]

1)Démontrez que I a pour coordonnées ((2-√2)/2 ; √2/2)

H projeté orthogonal de B sur OA. BOH=Pi/4 ==> |OH|=2*Cos(Pi/4)=√2 et |BH|:2*Sin(Pi/4)=√2 ==> B{-√2,√2} ==> I{(2-√2)/2,√2/2}

2) a)Démontrer que I est un point du cercle de centre O et de rayon √(2-√2)

|OI|=√(((2-√2)/2)^2+(√2/2)^2)=√(2-√2) et I est sur le cercle de centre O et de rayon √(2-√2)

b) quelle est la mesure principale de (i,OI) ?

(iOi)=(3*Pi/4)/2=3*Pi/8

c)Déduisez-en que I a aussi pour coordonnées : ( (√(2-√2))cos 3pi/8 ; (√(2-√2))sin 3pi/8 )

I{|OI|*Cos(3*Pi/8), |OI|*Sin(3*Pi/8} ==> I{(2-√2)*Cos(3*Pi/8), (2-√2)*Sin(3*Pi/8}

3) a) Déduisez des questions précédentes les valeurs exactes de cos 3pi/8 et sin 3pi/8

Le triangle OIA est rectangle en I ==> OI/OA=Cos(3*Pi/8)=√(2-√2)/2

IA=√(OA^2-OI^2)=√(4-(2-√2))=√(2+2)

IA/OA=Sin(3*Pi/8)=√(2+√2)/2

b)Vérifiez que :

cos 3pi/8=(√(2-√2))/2 et sin 3pi/8=(√(2+√2))/2