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Exercice Math 2Nde


alex-du95

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  • E-Bahut
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Quelques éléments pour te permettre d'avancer :

1 Avec GeoGebra, aucune difficulté pour traceR la figure. Soit C le milieu de [AB], tu peux tracer le cercle C de rayon AB/2=6, il suffit de définir un segment [AB] et de placer le point M sur ce segemnt pour pouvoir le faire varier de A à B. Ensuite prendre les milieux C_1 et C_2 de [AM] et [MB] pour tracer les cercles intérieurs tangents.

2 l'aire d'un cercle est égale à pi*d^2/4 si d est le diamètre, donc l'aire a(x) du secteur non grisé vaut :

a(x)=pi/4*(AB^2-x^2-(6-x)^2) =pi/4(36-x^2-(6-x)^2) (si AM=X et MB=6-x AB=13-7=6 évident)

ou x varie entre A et B soit x dans intervalle]0;6[ j'élimine M en A ou B en prenant cet intervalle

ensuite

a(x)=pi/4*(36-x^2-36+12x-x^2)=pi/4*(12x-2x^2)=pi/2*(6x-x^2)

a(x) suit une fonction du second degré, qui est maximum pour x=6/2=3 (voir cours ax^2+bx+c -b/a abscisse de l'extremum

dans ce cas a(3)=pi/2*(6*3-3^2)=9*pi/2

Ce qui te permet de conclure.

Au travail.

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