Dm Limites Terminale S

[Dodger]

Exercice 1 : Dans chacun des cas suivants, préciser la ou les méthodes employées pour étudier la limite de la fonction f.

1)f(x)=Racine carrée(x²+1)-x sur +∞ sur IR

2)f(x)=(e^x-1)/x en 0 sur IR*

3)f(x)=(x²-3x+2)/(x-2) sur IR-{2}

Je n'ai pas réussi car j'ai de problèmes avec les limites de ce genre.

Pour la 1), j'ai essayé la méthode de l'expression conjuguée, mais je suis coincé après avoir multiplié Racine carée(x²+1)-x par son expression conjuguée (j'ai trouvé 1, mais j'ai un doute.)

Pour la 2), j'ai reconnu le taux de variation, mais je n'arrive jamais à appliquer la méthode.

Pour la 3), je pense à la simplification, mais je n'arrive pas vraiment à simplifier.

Merci d'avance pour l'aide.

Exercice 2 :

Voici un programme de calcul :

Choisir un nombre entier. S'il est pair, le diviser par 2. Sinon le multiplier par 3 est ajouter 1.

Ecrire l'algorithme en langage naturel.

Le seul problème que j'ai, je ne sais pas vraiment comment exprimer en langage naturel la parité d'un nombre. Comment je dois l'écrire?

Merci de l'aide par avance.

[Barbidoux]

Exercice 1 : Dans chacun des cas suivants, préciser la ou les méthodes employées pour étudier la limite de la fonction f.

1)f(x)=√(x²+1)-x sur +∞ sur IR

Lorsque x->∞ alors x^2>>1 ==> lim √(x^2+1)-x =lim |x|-x=0

Lorsque x->-∞ alors x^2>>1 ==> lim √(x^2+1)-x =lim |x|-x=+∞

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2)f(x)=(e^x-1)/x en 0 sur IR*

Lorsque x->∞ alors exp(x)>>1 ==> lim ((exp(x)-1)/x=lim exp(x)/x -> ∞ (croissances comparées de exp(x) et x.

Lorsque x-> -∞ alors exp(x) ->0 ==> lim ((exp(x)-1)/x=lim -1/x -> 0

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3)f(x)=(x²-3x+2)/(x-2) sur IR-{2}

le polynôme x^2-3*x+2 admet deux racines x=2 et 1 ==> f(x)=(x-2)*(x-1)/(x-2) et comme x ≠2 ==> f(x)=x-1 ==> Lorsque x-> 2+ ou 2- lim f(x) ->1

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Exercice 2 :

Voici un programme de calcul :

Choisir un nombre entier.

S'il est pair, le diviser par 2.

Sinon le multiplier par 3 est ajouter 1.

Ecrire l'algorithme en langage naturel.

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Choisir un nombre entier x

si x- partie entière de x =0 alors x prend pour valeur x/2

sinon x prend pour valeur 3*x+1