Dm Maths-Optique, Lentille Convergente 1Ere S

[Champignasse]

Bonjour

J'ai un DM à faire pour vendredi prochain, et je bloque complètement ...

Si vous pouviez m'aider (ainsi que les autres personnes de ma classe qui galèrent aussi) nous vous devrions une reconnaissance éternelle

Voici l'énoncé :

"Dans les cas des "conditions de Gauss" on rappelle les règles de construction de rayons lumineux émergents d'une lentille convergente de foyers F et F' et de centre optique O :

- Les rayons passant par le centre O ne sont pas déviés;

- Les rayons parallèles à l'axe (FF') émergent selon des rayons passantr le foyer-image F';

- Les rayons passant par le foyer F émergent selon des rayons parallèles à l'axe (FF').

L'image A'B' d'un objet AB placé parallèlement à la lentille est ainsi obtenue. (Schéma classique avec l'axe optique et les différents rayons cités plus haut).

La distance focale f de la lentille est la distance centre optique-foyer : f = OF = OF'

On considère un repere orthonormé d'origine O selon le schéma, dans lequel les foyers F et F' ont respectivement pour coordonnées (-f;0) et (f;0).

Le point A n'est pas placé en O : xA =/ 0

1) Justifier que la droite (OB) a pour équation réduite : y = (yB / xA) * x

2) En remarquant que le vecteur v(FB) a pour coordonnées (f + xA ; yB) , déterminer une équation cartésienne de la droite (BF)

Déterminer l'ordonnée à l'origine de la droite (BF)

3) En déduire les coordonnées du point B' puis du point A' en fonction de f, xA et xB.

4) Justifier la "relation de conjugaison" pour une lentille convergente :

( 1 / x'A ) - ( 1 / xA ) = ( 1 / f )

Merci d'avance

[Barbidoux]

On considère un repere orthonormé d'origine O selon le schéma, dans lequel les foyers F et F' ont respectivement pour coordonnées (-f;0) et (f;0).

Le point A n'est pas placé en O : xA =/ 0

1) Justifier que la droite (OB) a pour équation réduite : y = (yB / xA) * x

La droite OB passe par l'origine son équation réduite est de la forme y=a*x ou a est la pente de la droite qui vaut y_B/x_A ==> y=(y_B/x_A)*x

2) En remarquant que le vecteur v(FB) a pour coordonnées (f + xA ; yB) , déterminer une équation cartésienne de la droite (BF)

L'équation réduite de le droite BF a pour expression y=a*x+b ou a et b sont des constantes dont on détermine la valeur en écrivant que la droite passe par B

y_B=a*x_A+b

et par F

y_F=0=-f*a+b ==> b=f*a ==> y_B=a*x_A+b=y_B=a*x_A+f*a=(x_A+f)*a ==> a=(y_B/(x_A+f)) et b=f*y_B/(x_A+f) ==>

y=(y_B/(x_A+f))*x+f*y_B/(x_A+f)=(y_B/(x_A+f))*(x+f)

Déterminer l'ordonnée à l'origine de la droite (BF)

L'ordonnée à l'origine de la droite (BF) vaut xB'=f*yB/(xA+f)

3) En déduire les coordonnées du point B' puis du point A' en fonction de f, xA et xB.

x_A' est l'abscisse du point B' de coordonnée x_B' ==> f*y_B/(x_A+f)=(y_B/x_A)*x_A' ==> x_A'=f*x_A/(x_A+f) et B'{f*y_B, f*y_B/(x_A+f)}

4) Justifier la "relation de conjugaison" pour une lentille convergente :

(1/x_A')- (1/x_A)= (1/f )

(1/x_A')- (1/x_A)=(x_A+f)/(f*x_A)-1/x_A=(x_A+f-f)/(f*x_A)=1/f