Dm Sur Les Égalités

[lolilol69]

Bonjour

Je ne parviens pas à faire l'exercice de mon DM portant sur les égalités (exercice ci-dessous).

Après l'avoir fait plusieurs fois, je me suis rendu compte que je n'utilisais pas la bonne méthode (il faut utiliser les résultats trouvés dans un autre exercice).

Voici l'exercice:

Démontrer les égalités suivantes :

1. Pour tout x ∈ R, alors 16x^2+48x+31=4(2x+3)^2−5

2. Pour tout x ∈ R, alors 4(x+3)(x−1)=4(x+1)^2−16

3. Pour tout x ∈ R/(-3/2), alors (8x+7)/(2x+3)=4−(5/(2x+3)

4. Pour tout x ∈ R, alors −2x^3−8x^2−2x+12=−2(x−1)(x+2)(x+3)

(les ^2 ou les ^3 sont des exposants)

Merci si vous pouvez m'aider

[Barbidoux]

Il y a plusieurs méthodes pour faire l'exercice qui t'est demandé. Une d'entre elles consiste à développer séparément les deux termes de l'égalité. Cependant, si tu dois utiliser les résultats d'un exercice précédent, il faut que tu le postes car on ne peut pas deviner ce qu'il est demandé d'utiliser pour résoudre cet exercice.

[lolilol69]

Et voilà l'autre exercice:

En utilisant les résultats de l'exercice 1, résoudre:

1. 16x^2+48x+31=-5

2. 4(x+&)^2-16=0

3. 4-(5/(2x+3)=1

4. -2x^3-8x^2-2x+12=0

Quand j'ai fait le premier exercice, j'ai fait en sorte que je trouve la même chose de chaque coté du égal. Evidement, je ne peux donc pas remplacer de valeurs dans le second exercice, puisue j'ai trouvé la même chose...

[Barbidoux]

En utilisant les résultats de l'exercice 1, résoudre:

1. 16x^2+48x+31=-5=4*(2*x+3)^2-5 ==> 4*(2*x+3)^2=0 donc un seule solution 2*x+3=0 ==> x=-3/2

2. 4(x+1)^2-16=0=4*(x+3)*(x-1) ==> deux solutions x=-3 et x=1 (pour qu'un produit de facteur soit nul il faut et il suffit qu'un facteur le soit)

3. 4-5/(2x+3)=1 ??? ne serait-ce pas 4-5/(2x+3)=0 par hasard. Si c'est bien le cas alors 4-5/(2x+3)=0=(8x+7)/(2x+3) ==> une solution 8*x+7=0 ==> x=-7/8

4. -2x^3-8x^2-2x+12=0=-2*(x-1)*(x+2)*(x+3) ==> 3 solution qui sont x=1, x=-2 et x=-3

[lolilol69]

Ah oui, j'ai compris maintenant! Merci beaucoup, j'étais vraiment bloquée...

Par contre l'équation 3) est bien égale à 1...

Merci encore!

[Barbidoux]

4-5/(2x+3)=1 ==> 3-5/(2x+3)=0 ==>(6*x+9-5)/(2*x+3)=0 ==>(6*x+4)/(2*x+3)=0 ==> 2*(3*x+2)/(2*x+3)=0 ==> 1 solution x=-2/3

[lolilol69]

Merci beaucoup pour ces explications