Exercices Suites

[ines21]

Bonjour, voilà j'ai un exercice a faire seulement je n'arrive pas a résoudre une equation avec des puissances enfin voilà l'enoncé :

La suite (U_n) a pour limite +oo (infini) quand n tend vers +oo.

Trouver un indice m tel que, lorsque n>m ou n=m les termes un appartiennent a l'intervalle I.

U_n= 3ⁿ/ 2ⁿ⁺¹ limite +_OO et I = [10⁵ ; +oo[

je sais qu'il faut répondre en disant : On cherche n tel que U_m > ou = a 105

• et donc résoudre 3^m / 2^m+1 > 10⁵ (je n'arrive pas a résoudre a cause des puissances si vous pouviez m'expliquer svp !)

De meme pour :

Un= sqrt(2n+1) limite : +oo et I = [10⁴ ; +oo[

[pzorba75]

U_n=1/2*(3/2)^n=10^5

ln(1/2)+n*ln(3/2)=5*ln(10)

n=(5*ln(10)+ln(2))/(ln(3)-ln(2))=30,1à d'ou

n>=31 et u_n>10^5

A vérifier, par précaution.