Banban

[banban]

Bonjours à vous , j'ai un devoir maison mais je n'y arrive pas . = /

j'aurais besoin de votre aide :

le problème est :

1- Ecrire un algorithme sur ALGOBOX ou sur la calculatrice(casio) qui demende la saisie d'un entier naturel n et qui renvoie la somme des carrés des entiers naturels de 0 à n, c'est a dire le nombre S(n) suivant :

S(n)=0²+1²+.....+n²=∑

A l'aide de l'agorithme caluculer S(50) puis S(100)

2-Soit f la fonction définie sur [0;+∞[ par :

f(x) = x(x+1)(2x+1)/6.

Montrer que pout tout réel x appartient à [0;+∞[,

f(x+1)-f(x)=(x+1)² (1)

3- Soit n appartient à N. Ecrire l'egalité (1) pour x=0;1;2;...;n-1 comme ci -dessous, puis en déduire l'expression de S(n) en fonction de n .

f(1)-f(0)=1²

f(2)-f(1)=2²

...

Je vous remercie en esspérent que votre aide m'aiderons énormément !

[pzorba75]

2-Soit f la fonction définie sur [0;+∞[ par :

f(x) = x(x+1)(2x+1)/6.

Montrer que pour tout réel x appartient à [0;+∞[,

f(x+1)-f(x)=(x+1)² (1)

f(x+1)=(x+1)(x+1+1)(2(x+1)+1)/6=(x+1)(x+2)(2x+3)/6=(2x^3+9x^2+13x+6)/6

f(x)=x(x+1)(2x+1)/-=(2x^3+3x^2+x)/6

f(x+1)-f(x)=(6x^2+12x+6)/6=(x+1)^2 CQFD.

3- Soit n appartient à N. Ecrire l'égalité (1) pour x=0;1;2;...;n-1 comme ci -dessous, puis en déduire l'expression de S(n) en fonction de n .

f(1)-f(0)=1^2

f(2)-f(1)=2^2

f(n-1)-f(n-2)=(n-1)^2

Somme[f(1)-f(0)+f(2)-f(1)+....+f(n-1)-f(n-2)]=1^2+2^2+...+(n-1)^2=f(n-1)-f(0)=f(n-1) (f(0)=0)

Sn=1^2+2^2+...+(n-1)^2=f(n-1)=(n-1)(n-1+1)(2(n-1)+1)/6=n(n-1)(2n-1)/6

d'où Sn=1+2^2+....(n-1)^2=n(n-1)(2n-1)/6

Sauf erreur que je te laisse le soin de corriger.

Non Noël.