Exercice De Maths

[soldier]

bonjour pouvez vous m'aidez a cet exercice que je n'ai pas comprit

On considere l'equation dans l'ensemble des nombres complexes, l'équation (E) d'inconnue z

z³+(-8+i)z²+(17-8i)z+17i=0

1/ demontrer que E a une solution imaginaire pur

2/ determiner les nombres réels a,b,c tels que:

z³+(-8+i)z²+(17-8i)z+17i= (z+i) (az²+bz+c)

3/ resoudre l'equation E dans C

[pzorba75]

On considere l'equation dans l'ensemble des nombres complexes, l'équation (E) d'inconnue z

z³+(-8+i)z²+(17-8i)z+17i=0

1/ démontrer que E a une solution imaginaire pure

z=-i est solution (-i)^3+(-8+i)*(-i)^2+(17-8i)*(-i)+17i=i+8-i-17i-8+17i=0

2/ déterminer les nombres réels a,b,c tels que:

z³+(-8+i)z²+(17-8i)z+17i= (z+i) (az²+bz+c)

(z+i) (az²+bz+c)=az^3+bz^2+cz+iaz^2+ibz+ic=az^3+(b+ia)z^2+(c+ib)z+ic

=> en identifiant les termes de même puissance en z

a=1 b=-8 c=17

3/ résoudre l'équation E dans C

E devient (z+i)(z^2-8z+17)=0

z₁=-i déjà vue

z^2-8z+17 Delta=64-4*17=-4=(2i)^2

z₂=(8+2i)/2=4+i

z₃=4-i

A toi de vérifier ces résultats et de rédiger correctement.