Dm Variation D'une Fonction

[samui15]

Voilà, j'ai un exercice que je n'arrive pas à faire :

Exercice 1 :

f et g sont deux fonctions définies sur R.

f est croissante sur R et g est décroissante sur R.

De plus f(1) = g(1)

a) Démontrer que pour tout x (supérieur ou égal) 1, f(x) (supérieur ou égal) g(x).

b) Comparer f(x) et g(x) sur ]-infini ; 1].

Merci d'avance.

[Barbidoux]

f et g sont deux fonctions définies sur R.

f est croissante sur R et g est décroissante sur R.

De plus f(1) = g(1)

1-------------

donc pour tout a appartenant à ]1, ∞[ alors f(a) >f(1)=g(1) et g(a) <f(1)=g(1) ==> g(a)<f(1)=g1)<f(a) ==> g(x)<f(x)

pour tout b appartenant à ]-∞,1[ alors f(a) <f(1)=g(1) et g(a) >f(1)=g(1) ==> f(a)<f(1)=g1)<g(a) ==> f(x)<g(x)

[samui15]

Merci pour ta réponse.

Par contre j'ai un autre exercice que j'ai commencé :

Dans un grand cercle de diamètre 10 cm, on trace deux cercles tangents; on note x le diamètre, en cm, de l'un des deux cercles.

f est la fonction qui à x associe l'aire, en cm2, du domaine blanc.

a) Quel est l'ensemble de définition de f ?

J'ai mis Df= ]0;10[

b) Donner l'expression algébrique de f(x).

f(x) est donné par l'aide des deux disques. Or, l'aide d'un disque est donné par : A = pi*r². Or, x est le diamètre du premier disque, donc le second disque à pour diamètre 10-x. En conséquence,

f(x) = A(C1) + A(C2) = pi( (x/2)² + ((10-x)/2)²) = pi(x²/4 + 25 - 5x + x²/4) = pi(x²/2 - 5x + 25).

c) Conjecturer l'existence d'un minimum pour la fonction f et la valeur de x pour laquelle il est atteint.

J'ai pas trouvé.

d) Vérifier que f(x)-f(5) = pi/2 (x-5)².

En déduire le minimum de f et faire la figure dans ce cas.

Je te remercie d'avance.

[Barbidoux]

Merci pour ta réponse.

Par contre j'ai un autre exercice que j'ai commencé :

Dans un grand cercle de diamètre 10 cm, on trace deux cercles tangents; on note x le diamètre, en cm, de l'un des deux cercles.

f est la fonction qui à x associe l'aire, en cm2, du domaine blanc.

a) Quel est l'ensemble de définition de f ?

J'ai mis Df= ]0;10[

b) Donner l'expression algébrique de f(x).

f(x) est donné par l'aide des deux disques. Or, l'aide d'un disque est donné par : A = pi*r². Or, x est le diamètre du premier disque, donc le second disque à pour diamètre 10-x. En conséquence,

f(x) = A(C1) + A(C2) = pi( (x/2)² + ((10-x)/2)²) = pi(x²/4 + 25 - 5x + x²/4) = pi(x²/2 - 5x + 25=(Pi/2)*(x^2-10*x+50))=(Pi/2)*((x-5)^2+25).

c) Conjecturer l'existence d'un minimum pour la fonction f et la valeur de x pour laquelle il est atteint.

Le minimum est atteint lorsque (x-5)=0 ==> x=5

d) Vérifier que f(x)-f(5) = pi/2 (x-5)².

En déduire le minimum de f et faire la figure dans ce cas.

f(x)-f(5)=(Pi/2)*((x-5)^2 qui minimal lorsque x=5

Je te remercie d'avance.

[samui15]

Merci pour tout.

Bonne journée à toi.