Petit Exercice

[messiCR7]

bonjour

j'ai un exercice de math j'ai besoin d'aide pouvez vous m'aidez svp.

voici l'exercice:

Determiner le module et un argument des n,ombres complexe suivants :

a) z1= (-1+i)*(-1+i* racine carré de 3)

b) z2= -2i*(2+2i)

c) z3= racine carré de 3+2 / (racine carré de 6+i* racine carré de 2)

d) z4= 2 racine carré de 3-6i/ -i

merci

[Barbidoux]

a) z1= (-1+i)*(-1+i*√3)

-1+i=√2*exp(3*i*Pi/4)

-1+i*√3=2*exp(-i*Pi/6) ==> |z1|=2*√2 et Arg(z1)=3*Pi/4-Pi/6=7*Pi/12

b) z2= -2i*(2+2i)

-2*i=2*exp(-i*Pi/2)

2+2*i=2*√2*exp(i*Pi/4) ==> |z2|=4*√2 et arg(z2)=-Pi/2+Pi/4=-Pi/4

---------

c) z3= √ 3+2 / (√ 6+i*√2) ou z3=(√ 3+2) / (√ 6+i*√2) ou encore z3=(√ 3+2*i) / (√ 6+i*√2)

d) z4= 2√ 3-6i/ -i où z4= (2√ 3-6i)/ -i

énoncés des questions c et d à confirmer

[messiCR7]

pour la c) et la d)

c) (racine carré de (3) +2) / (racine carré de (6) + i*racine carré de (2))

d) (2*racine carré de (3) -6*i)/ -i

[Barbidoux]

c)---------

√6+i √2=2*√2*(√3/2+i/2)=2*√2*exp(i*Pi/6)

z3=(√3+2)/(2*√2*exp(i*Pi/6)) ==> |z3|=(√3+2)/(2*√2) et Arg(z3)=-Pi/6

d)---------

2*√3-6*i=4*√3*(1/2-i*√3/2)=4*√3*exp(-i*Pi/3)

-i=exp(3*Pi/2) ==>|z4|=4*√3 et Arg|z4]=-Pi/3-3*Pi/2=-11*Pi/6=Pi/6