Exercice Fonction.

[Hiroma]

Bonjour.

Voilà, j'ai un exercice aui me pose problème, je voudrais donc si possible bénéficier de votre aide.

Enoncé :

On considère la fonction f définie sur ]-

;+ [ par f(x)=(2x-6)(x²+1)-(x-3)(x²+6)

1. Développez f(x)

2. Factorisez au maximum f(x)

3. Résolvez par le calcul l'équationf(x)=0

4. Montrez que x²-3x-4=(x+1)(x-4). Utilisez cette égalité pour résoudre par le calcul l'équation f(x)=12

Merci.

[Barbidoux]

On considère la fonction f définie sur ]-∞ ;+∞ [ par f(x)=(2x-6)(x²+1)-(x-3)(x²+6)

1. Développez f(x)

f(x)=x^3-3*x^2-4*x+12

2. Factorisez au maximum f(x)

f(x)=(2 x - 6) (x^2 + 1) - (x - 3) (x^2 + 6)=2*(x-3)* (x^2 + 1) - (x - 3) (x^2 + 6)=(x-3)*(2 (x^2 + 1) - (x^2 + 6))=(x-3)*(x^2-4)=(x-3)*(x-2)*(x+2)

3. Résolvez par le calcul l'équationf(x)=0

f(x)=(x-3)*(x-2)*(x+2)=0 ==> 3 solutions x=3, x=-2 et x=2

4. Montrez que x²-3x-4=(x+1)(x-4). Utilisez cette égalité pour résoudre par le calcul l'équation f(x)=12

f(x)=x^3-3*x^2-4*x+12=12 ==> x^3-3*x^2-4*x=0 ==> x*(x^2-3*x-4)=0 ==> x*(x^2-3*x+9/4-9/4-4)=0 ==> x*((x-3/2)^2-25/4) =0 ==> x*((x-3/2)^2-(5/2)^2)=0 ==> x*(x-3/2-5/2)*(x-3/2+5/2)=x*(x-4)*(x+1)=0 ==> 3 solutions x=0, x=4 et x=-1