mel_ane15 Posté(e) le 10 décembre 2011 Signaler Posté(e) le 10 décembre 2011 bonjours J'ai un exercice de maths Enoncé: ABC est u triangle équilatéral de côté 12 cm et I est le milieu du segment [AB]. M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] , distinct de M tel que AM=NB. Q est le point du segment [bC], et P est le point du segment [AC] tels que MNPQ soit un rectangle. Questions: On note f la fonction qui à x=AM(en cm) associe l'aire, en cm², du rectangle MNQP. a) Quel est l'ensemble de définition f ? b) Exprimer MN, puis MP en fonction de x. En déduire l'expression algébrique de f(x). c)Calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[: f(x)-f(3)=-2(raçine carré de 3) (x-3)² d) En déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[. e) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ? j'ai commencé a faire sa MN = AB - AM - NB = 12 - AM = 12 -2x l'ensemble de définition de f est [o;6] et pour la 2 : (MP) est perpendiculaire (AI) (IC) perpendiculaire (AI) (car (AI) est la médiatrice issue de A mais après je suis bloqué si vous pouvez m'aider merci d'avance
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 10 décembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 décembre 2011 ABC est u triangle équilatéral de côté 12 cm et I est le milieu du segment [AB]. M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] , distinct de M tel que AM=NB. Q est le point du segment [bC], et P est le point du segment [AC] tels que MNPQ soit un rectangle. Questions: On note f la fonction qui à x=AM(en cm) associe l'aire, en cm², du rectangle MNQP. a) Quel est l'ensemble de définition f ? x appartient à [0,6] donc l'ensemble de définition de f(x) est [0,6] b) Exprimer MN, puis MP en fonction de x. CI, PM et QN sont // CI, la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a vaut a*√3/2 ==> CI=6*√3 Thalès ==> AM/AI=PM/CI ==> PM/(6*√3)=x/6 ==> PM=x*√3 En déduire l'expression algébrique de f(x). f(x)=du rectangle MNQP=MN*PM=(12-2*x)*x*√3=2*x*√3*(6-x) c)Calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[: f(x)-f(3)=-2(raçine carré de 3) (x-3)² f(3)=6*√3*3=18*√3 f(x)-f(3)=2*x*√3*(6-x)-18*√3=2*√3(x*(6-x)-9)=-2*√3*(x^2-6*x+9)=-2*√3*(x-3)^2 d) En déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[. f(x)-f(3)=-2*√3*(x-3)^2 est maximum lorsque x=3 donc f(3) est le maximum de f(x) e) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ? x=3 ==> MN=12-2*x=6 et PM=x*√3=3*√3
mel_ane15 Posté(e) le 10 décembre 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 10 décembre 2011 merci beaucoup de votre réponse par contre c'est normal cette notation f(x)-f(3)=2*x*√3/*(6-x)-18*√3=2*√3(x*(6-x)-9)=-2*√3*'x^2-6*x+9)=-2*√3*(x-3)^2 ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 10 décembre 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 décembre 2011 Non c'est un faute de frappe que j'ai rectifiée..
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