Exercice Exponnentielle

[rédouanne]

bonjour

j'ai un exercice sur les exponentielle mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez svp.

voici l'exercice:

g(x)= e^x (1-x)+1

f(x)= x/ (e^x+1) +2

On designe par Cf la courbe representative de f dans un repère orthonormal (O,i,j); unités graphiques: 1 cm sur l'axe de abscisse et 2 cm sur l'axe des ordonées.

1) Déterminer la limite de f en +oo et interpreter graphiquement ce resultat.

2)a) Determiner la limite de f en -oo.

2)b) Demontrer que la droite (d) d'équation y = x+2 est une asymptote pour Cf

2)c) Etudier la position de Cf par rapport à (d).

3)a) Montrer que la fonction dérivée de f a même signe que la fonction g .

3)c) Dresser le tableau de variation de la fonction f.

4) Tracer la courbe Cf dans le repère (O,i,j) avec ses asymptote.

Merci

[pzorba75]

g(x)= e^x (1-x)+1

f(x)= x/ (e^x+1) +2

On désigne par Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O,i,j); unités graphiques: 1 cm sur l'axe de abscisse et 2 cm sur l'axe des ordonnées.

1) Déterminer la limite de f en +oo et interpréter graphiquement ce résultat.

lim{x->+infy}g(x)=lim{x->+infy}[-x*e^x(1/x-1)+1]=lim{x->+infy}[-x*e^x]-infy

2)a) Determiner la limite de f en -oo.

lim{x->-infy}f(x)=lim{x->-infy}[x/e^x+1)]+2=-infy

2)b) Démontrer que la droite (d) d'équation y = x+2 est une asymptote pour Cf

lim{x->-infy}[f(x)-(x+2)]=0 d'où x+2 asymptote

2)c) Etudier la position de Cf par rapport à (d).

C_f au dessus car lim_'x->-infy}[f(x)-(x+2)]>0

3)a) Montrer que la fonction dérivée de f a même signe que la fonction g .

3)c) Dresser le tableau de variation de la fonction f.

4) Tracer la courbe Cf dans le repère (O,i,j) avec ses asymptote.

La suite plus tard.

[pzorba75]

Voici les courbes obtenues avec GeoGebra