Une Partie Du Dm Que Je N'ai Pas Réussi

[Miissmsl]

Bonsoir, j'ai fait les 2 première partie mais je n'arrivE pas la dernière (PARTIE C)

Pouvez-vous m'aider svp ?

[Barbidoux]

C----------------

1------

L'aire du rectangle OQMP vaut A(x)=|OQ|*|OP|=x*f(x)=4*x/(exp(x)+1)

A'(x)=4*(1+exp(x)-x*exp(x))/(exp(x)+1)^2=4*g(x)/(exp(x)+1)^2

On a démontré que g(x) s'annulait en a dans la première partie et que g(x)>0 lorsque x<a et <0 ensuite lorsque x>a donc A(x) passe par un maximum pour x=a.

2------

Le coefficient directeur de PQ vaut -f(a)/a soit -4/((a*exp(a)+1)),

Le coefficient directeur de la tangente à f(x) au point d'abscisse a est égal à f'(a).

f'(x)= -4*exp(x)/(exp(x)+1)^2 et f'(a)= -4*exp(a)/(exp(a)+1)^2.

a étant solution de g(x) il s'en suit que g(a)=1+exp(a)-a*exp(a)=0 ==> exp(a)=(1+exp(a))/a ==> f'(a)= -4*exp(a)/(exp(a)+1)^2=-4*((1+exp(a))/a)*(1/(exp(a)+1)^2)=-4/((a*exp(a)+1)).

La tangente à f(x) au point d'abscisse a et PQ ayant même coefficient directeurs ces deux droites sont parallèles