Dérivées

[marine.r]

Bonjour a tous,

j'ai besoin de votre aide pour mon exercice s'il vous plait ...

Merci

Soit f la fonction définie sur /=]-4; +infinie [ par :

f(x) = x^3 - 2 / x+4

1- démontrer que la fonction f est dérivable sur I et calculer sa dérivée .

2 - Soit g la fonction définie sur I par : g(x) = 2x^3 + 12x^2 +2

Étudier les variations de g sur l'intervalle I .

En déduire que pour tout x appartenant a I, on a g(x) > 0

3 - Déduire de la question précédente le signe de la fonction dérivée de f sur l'intervalle I, puis le sens de variation de la fonction f sur I .

[Barbidoux]

f(x) = x^3 - 2 / x+4 ou f(x) = x^3 - 2 / (x+4) ou f(x) = (x^3 - 2) / (x+4) ????

[marine.r]

Excusez moi c'est f(x) = (x^3 - 2) / (x+4)

[Barbidoux]

Soit f la fonction définie sur /=]-4; +infinie [ par :

f(x) = (x^3 - 2) /( x+4)

1- démontrer que la fonction f est dérivable sur I et calculer sa dérivée .

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Rapport de polynômes qui sont des fonctions dérivables donc fonction dérivable.

f'(x)=(3 x^2)/(x + 4) - (x^3 - 2)/(x + 4)^2=(2 (x^3 + 6 x^2 + 1))/(x + 4)^2

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2 - Soit g la fonction définie sur I par : g(x) = 2x^3 + 12x^2 +2

Étudier les variations de g sur l'intervalle I .

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g'(x)=6*x^2+24/x=6*x*(x+4)

x...................-4........................0..................

g'(x).....(+).....(0)........(-)..........(0)......(+)......

g(x).....crois...Max...decrois....Min....crois....

En déduire que pour tout x appartenant a I, on a g(x) > 0

g(-4)=66 g[0)=2 ==> g(x)>0 dans l'intervalle ]-4, ∞[

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3 - Déduire de la question précédente le signe de la fonction dérivée de f sur l'intervalle I, puis le sens de variation de la fonction f sur I .

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f'(x)=2*g(x)//(x + 4)^2 ==> f'(x)>0 dans l'intervalle ]-4, ∞[

et f(x) est croissante dans cet intervalle