Dm Trigonométrie N°1

[Domi-59]

Bonjour a tous !

Je suis en galère sur un exercice pourriez-vous m'aider ?

Je mets les photos de l'énoncé en pièce jointe , désolé de la qualité c'est sur un téléphone :/

Voici la première partie de l'exercice

Et voici la deuxième partie

Merci de votre aide et si quelque chose ne va pas , dites le moi merci !

[Domi-59]

S'il vous plait c'est urgent !

[Barbidoux]

1----------------

M{cos(t),sin(t)}

C{cos(t),0}

S{0,sin(t)}

OM a pour coefficient directeur sin(t)/cos(t)=tan(t)

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équation de la droite OM ==> y=a*x

Elle passe par M ==> sin(t)= a*cost(t) ==> a=sin(t)/cos(t)=tan(t) ==> y=tan(t)*x

2------------------

OIM est un triangle quelconque d'aire A1= OI*MC/2=sin(t)/2

OIT est un triangle rectangle d'aire A3=OI*IT/2=tan(t)/2

Aire du secteur angulaire OIM ==> A2=t/2

A1<A2<A3 ==>sin(t)<t<sin(t)/cos(t)

3--------------------

Cette question me pose problème. Selon moi il y a une erreur d'énoncé la relation donnée

t*cos(t)≤ t*sin(t)≤t

étant erronée...

[Domi-59]

Oui, j'ai posé la question à mon professeur, et il confirme bien qu'il y a une erreur présente dans l'énoncé !

Normalement, l'énoncé aurait dû être comme cela : t*cos(t)≤sin(t)≤t

Merci beaucoup pour votre aide, et de votre futur réponse.

Cordialement, Domi.

[Barbidoux]

Aire du secteur angulaire OIM ==> A2=t/2

A1≤A2≤A3 ==>sin(t)≤t≤sin(t)/cos(t)

De la relation A2≤A3 ==>t≤sin(t)/cos(t) on déduit : t*cos(t)≤ sin(t) puisque sur[0,Pi/2] cos(t)>0

De la relation A1≤A1 ==>sin(t)≤t ce qui finalement conduit à t*cos(t)≤ sin(t)≤t

Sur l'intervalle [0,Pi/6] cos(t) étant décroissant il s'en suit que t*cos(Pi/6)≤t*cos(t)≤ sin(t)≤t ==> 0,86*t<sin(t)≤t

[Domi-59]

j'aimerai avoir un renseignement ! Que réprésente 'a' à partir de l'équation de (OM) ! Merci d'avance, vous m'avez fortement aidé !

[Barbidoux]

L'équation générale d'une droite qui passe par l'origine s'écrit y=a*x ou a est une constante

[Domi-59]

Merci beaucoup !