Exercice Exponnentielle

[rédouanne]

bonjour

j'ai un exercice sur les exponentielle a faire je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez svp.

Voici l'exercice:

On considère la fonction f: x==> 2/ (e^x -1) et C a courbe représentative dans un repère orthogonal. Preciser si les affirmations suivantes sont vrais ou fausses en justifiant chacune de vos reponse:

1) f est définie sur R \ {1}

2) Pour tour x appartient a R* , f( -x)= -2e^x / (e^x -1)

3) Les axes du repère sont les uniques asymptote de la courbe C

4) ohmega ( 0; -1) est centre de symétrie de C

5) f est derivable sur R* et, pour tout x appartient a R*, on a: f ' (x)= -2 /( e^x -1)²

6) La fonction f est donc strictement décroissante sur R*.

Merci

[pzorba75]

On considère la fonction f: x==> 2/ (e^x -1) et C a courbe représentative dans un repère orthogonal. Préciser si les affirmations suivantes sont vrais ou fausses en justifiant chacune de vos réponses:

1) f est définie sur R \ {1}

Faux sur R^* car e^0=1

2) Pour tour x appartient a R* , f( -x)= -2e^x / (e^x -1)

Vrai f(-x)=2/(e^(-x)-1)=2e^x/(e^0-e^x)=-2e^x/(e^x-1)

3) Les axes du repère sont les uniques asymptote de la courbe C

L'axe des abscisses est asymptote verticale lim{x->0x>0}f(x)=+infy , lim{x->0x<0}f(x)=-infy

La droite y=-2 est asymptote en -infy et l'axe des abscisses asymptote en +infy

4) ohmega ( 0; -1) est centre de symétrie de C

(f(x)+f(-x))/2=(1/(e^x-1)-2e^x/(e^x-1)=-1 d'ou (0;-1) centre de symétrie de la courbe

5) f est dérivable sur R* et, pour tout x appartient a R*, on a: f ' (x)= -2 /( e^x -1)²

Faux! f'(x)=-2e^x/(e^x-1)^2

6) La fonction f est donc strictement décroissante sur R*.

Vrai -2e^x toujours <0,donc f décroissante sur R^*

A toi de rédiger tout cela correctement.