Exercice, Fonctions.

[Hiroma]

Bonjour.

Voilà, j'ai un exercice qui me pose problème et je voudrais sipossible bénéficier de votre aide.

Voici l'exercice :

On considère la fonction f définie sur ]-infinie ; +infinie[ par f(x) = (2x-6)(x²+ 1) - (x-3) (x²+6)

1. Tracez la courbe représentative de f sur votre calculatrice graphique avec la fenêtre :

X varie de -7 à 7 et Y de -5 à 20

a) Quelles sont, d'après la lecture graphique les solutions de l'équation f(x)=0 ?

Expliquez votre lecture.

b) Résolvez graphiquement, en expliquant, l'équation f(x) = 12

2. On reprend f(x) = (2x-6)(x²+1) - (x-3) (x²-6)

a) Développez f(x)

b) Factorisez au maximum f(x)

c) Résolvez par le calcul l'équation f(x)=0

d) Montrez que x²-3x - 4 = (x+1)(x-4). Utilisez cette égalité pour résoudre par le calcul l'équation f(x)=12.

Si vous pouviez m'aider, ce serait vraiment sympatique de votre part.

Merci.

[Barbidoux]

On considère la fonction f définie sur ]-infinie ; +infinie[ par f(x) = (2x-6)(x²+ 1) - (x-3) (x²+6)

1. Tracez la courbe représentative de f sur votre calculatrice graphique avec la fenêtre :

X varie de -7 à 7 et Y de -5 à 20

a) Quelles sont, d'après la lecture graphique les solutions de l'équation f(x)=0 ?

Expliquez votre lecture.

les solutions de f(x)=0 sont les abscisses des points d'intersection du graphe de f(x) avec l'axe des abscisses soit x=-2,x=2, et x=3

b) Résolvez graphiquement, en expliquant, l'équation f(x) = 12

les solutions de f(x)=12 sont les abscisses des points d'intersection du graphe de f(x) avec la droite d'équation y=12 soit x=-1,x=0, et x=4

2. On reprend f(x) = (2x-6)(x²+1) - (x-3) (x²-6)

a) Développez f(x)

f(x)=x^3-3*x^2-4*x+12

b) Factorisez au maximum f(x)

f(x)= (2*x-6) (x^2+1)-(x-3) (x^2+6)=2*(x-3) (x^2+1)-(x-3)*(x^2+6)

=(x-3)*(2*(x-3)-(x^2+6))=(x-3)*(x^2-4)=(x-3)*(x-2)*(x+2)

c) Résolvez par le calcul l'équation f(x)=0

f(x)=0 ==> x=-3 ou x=-2 ou x=2 donc 3 solutions

d) Montrez que x²-3x - 4 = (x+1)(x-4).

x^2-3*x-4=(x-3/2)^2-9/4-4=(x-3/2)^2-25/4=(x-3/2-5/2)*(x-3/2+5/2)=(x-4)*(x+1)

Utilisez cette égalité pour résoudre par le calcul l'équation f(x)=12.

f(x)=12 ==> f(x)=x^3-3*x^2-4*x+12=12 ==> x^3-3*x^2-4*x=0 ==>x(x^2-3*x-)=x*(x+1)*(x-4)=0 trois solution x=0 x= -1 et x=4

[Hiroma]

Bonjour, je vous remercie infiniment pour votre précieuse aide.