Exercice De Géométrie

[Cassandraa]

Bonjour, j'ai besoins de votre aide pour cette exercice, s'il vous plais !

1) Construire dans le cube ABCDEFGH ci-dessous les points I et J définis par:

AI =2AB+1/2AD et EJ = 1/2EF + 3/4EH (tout est en vecteur)

La droite (IJ) coupe les plans (ADE) et (BCF) respectivement en M et N .

2)a) Calculer les coordonnées de ces deux points dans le repère (A,vecAB, vecAD,vecAE) .

b) En déduire le vecteur AM en fonction des vecteurs AD et AE, et le vecteur BN en fonction des vecteurs AD et AE.

c) Construire les points M et N sur la figure.

3) Peut-on dire que les droites (AM) et (BN) sont parallèles?

Merci beaucoup !

[Barbidoux]

1------------------

I{2,1/2,0}, J{1/2,3/4,1} ==> IJ{-3/2,1/4,1}

Soit K{x,y} un point de la droite IJ ==> IK{x-2, y-1/2,z}

Equation paramétrique de la droite IJ (on écrit que IK= k*IJ

x-2=-3*k/2

y-1/2=k/4

z=k

soit

x=-3*k/2+2

y=k/4+1/2

z=k

-----------

Cette droite coupe en M le plan ADE d'équation x=0 ==> 0=-3*k/2+2 ==>k=4/3 et

xM=0

yM=4/(3*4)+1/2=1/3+1/2=5/6

zM=4/3

==> AM{0,5/6,4/3}

------------

Cette droite coupe en N le plan BCF d'équation x=1 ==> 1=-3*k/2+2 ==>k=2/3 et

xN=1

yN=2/(3*4)+1/2=1/6+1/2=2/3

NM=2/3

==> M{1,2/3,2/3} ==>BN{0,2/3,2/3}

-----------

Le vecteurs AM et BN ne sont pas colinéaires donc les droites AM et BN ne sont pas //.

[Cassandraa]

Bonsoir, barbidoux, merci de m'avoir répondu.

Mais je ne comprend pas trop votre réponse à la question 2b):

b) En déduire le vecteur AM en fonction des vecteurs AD et AE, et le vecteur BN en fonction des vecteurs AD et AE.

[Cassandraa]

Up!

[Barbidoux]

On a calculé les coordonnées de AM et de BN dans le système d'axe (A, AB, AD, AE) ce n'est pas difficile d'en déduire les relations entre AM, AD AE d'une part et BN, AD, AE d'autre part

==> AM{0,5/6,4/3} ==>AM=5*AD/6+4*AE/3

==>BN{0,2/3,2/3} ==> BN=2*AD/3+2*AE/3