Dm Mathématique - Equations Trigonométrique

[Kocliko]

Bonjours, j'ai à faire un dm de mathématique sur la trigonométrie, qui comporte des difficultés non vue en cours:

a) Résoudre l'équation:

sinX= √3/2 où X appartient [-π/4 ; 3π/4].

D'après moi sinX = π/3 et 2π/3

b) Si x est un réel de ]-π ; π], dans quel intervalle se trouve le réel -1/2x + π/4 ? Justifier.

Je penserais à ]-π/4 ; π/4]

c) En posant X= -1/2x + π/4, résoudre alors l'équation:

sin(-1/2x + π/4)= √3/2 avec x appartient ]-π ; π].

Résoudre les équation suivantes:

Aucune idée de méthode pour ces équations, en cours nous avons juste étudié les équations du type: cosx= ... sinx =...

d) 1-2sin2t = 0 avec t appartient [0 ; π[

e) -1+2cos²x = 0 avec x appartient [0 ; 2π[

Merci de vos réponses.

[pzorba75]

Résoudre les équation suivantes:

Aucune idée de méthode pour ces équations, en cours nous avons juste étudié les équations du type: cosx= ... sinx =...

d) 1-2sin2t = 0 avec t appartient [0 ; π[

2sin(2t)=1 sin(2t)=1/2 2t=pi/2+2k*pit=pi/4+k*pi soit k=0 t=pi/4

e) -1+2cos²x = 0 avec x appartient [0 ; 2π[

-1=-2cos^2(x) cos^2(x)=1/2 cos(x)=+/-sqrt(1/2)

cos(x)=sqrt(2)/2 => x=pi/4 ou x=-pi/4

cos(x)=-sqrt(2)/2 => x=3pi/4 ou x=-3pi/4

[Kocliko]

Merci votre réponse m'aide bien, quelqu'un aurait une idée pour la c) ?

[pzorba75]

c) En posant X= -1/2x + π/4, résoudre alors l'équation:

sin(-1/2x + π/4)= √3/2 avec x appartient ]-π ; π].

sin(X)=sqrt(3)/2

=> X=+pi/3+2k*pi

=>-1/2x+pi/4=pi/3 +2k*pi

=>-1/2x=-pi/4+pi/3 +2k*pi=1/12pi+2k*pi

=>x=-pi/6+2k'*pi (4k*pi==2k'*pi)

[Kocliko]

Merci pour votre aide, je vous en suis reconnaissant.