Roc

[Maxou62]

Bonjour,

Pourriez vous m'aider sur cette ROC s'il vous plaît ?

L'objet de cette question est de démontrer que lim (e^x) / x = +Infini quand x tend vers + inf.

On considère la fonction g définie sur [0; +Inf [ par :

g(x) = e^x - x²/2

1) Montrer que pour tout x de [0 ; + Inf [ , g(x) > 0

2) En déduire que lim e^x / x = +Inf quand x tend vers +Inf.

Merci de votre aide apporté.

[pzorba75]

On considère la fonction g définie sur [0; +Inf [ par :

g(x) = e^x - x²/2

1) Montrer que pour tout x de [0 ; + Inf [ , g(x) > 0

Tu calcules g'(x)=e^x-x g'(0)=1 g"(x)=e^x-1 g"(x)>0 gonc g croissante donc g(x)>0 don g croissante g(0)1 g(x)>0

donc g(x)-x^2/2>0

2) En déduire que lim e^x / x = +Inf quand x tend vers +Inf.

e^x>x^2 e^x/>x^2/x e^x/x>x lim e^x > lim x quand x tend vers +infy donc lim e^x/x =infy

A toi de rédiger tout cela correctement.