Exercice Sur Le Sinus (Urgent)

[rédouanne]

Bonjour

J'ai un devoir de math a faire mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez svp.

Voici l'exercice:

On appelle f la fonction sinus definie par g(x)= sin x definie sur R.

1)a) expliquez pourquoi la fonction sinus est 2pi- periodique.

b) si l'on connait la courbe representative de la fonction sinus sur un intervalle de longueur 2pi, expliquez comment l'on obtient la courbe entière.

2)a) étudier la parité de g

b) quelle propriété a alors la courbe représentative de g ?.

3) étude de la fonction sinus sur [0;pi].

En vous servant du cercle trigonométrique, peut-on dire que, sur l'intervalle [0;pi], la fonction sinus est strictement croissante ? Strictement décroissante? Ni croissante, ni décroissante?

Dresser alors son tableau de variation sur [0;pi] en la complétant avec les valeurs g(0) et g(pi) et g(pi/2°.

4) en déduire alors son tableau de variations sur [ -pi;pi] (utiliser la question 2).

5) sachant que pour tout réel x, (sinx)' = cosx, déterminer les éventuelles tangentes ou demi-tangentes horizontales de la fonction sinus sur l'intervalle [-pi;pi].

6) tracer la courbe représentative de la fonction sinus sur l'intervalle [-pi;pi] puis compléter pour l'obtenir sur l'intervalle [-3pi; 3pi] (utiliser la question 1). Vous y ferez figurer les tangentes et les demi-tangentes horizontales.

[pzorba75]

Voici, rapidement et brièvement, quelques éléments pour répondre aux questions :

On appelle f la fonction sinus definie par g(x)= sin x definie sur R.

1)a) expliquez pourquoi la fonction sinus est 2pi- periodique.

sin(x+2k*pi)=sin(x) dons tous les 2k*pi sin a la même valeur, elle est périodique de période T=2*pi, k étant un réel quelconque

b) si l'on connait la courbe representative de la fonction sinus sur un intervalle de longueur 2pi, expliquez comment l'on obtient la courbe entière.

En faisant k translations de vecteur 2*pi*v(i) le repère étant O(;v(i),v(j))

2)a) étudier la parité de g

b) quelle propriété a alors la courbe représentative de g ?.

sin(x)=-sin(-x) donc sin est une fonction impaire. La courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine O.

3) étude de la fonction sinus sur [0;pi].

En vous servant du cercle trigonométrique, peut-on dire que, sur l'intervalle [0;pi], la fonction sinus est strictement croissante ? Strictement décroissante? Ni croissante, ni décroissante?

Si est croissante de 0 à pi/2 et décroissante de pi/2 à pi.

Dresser alors son tableau de variation sur [0;pi] en la complétant avec les valeurs g(0) et g(pi) et g(pi/2°.

g(0)=g(pi)=0 g(pi/2)=1

4) en déduire alors son tableau de variations sur [ -pi;pi] (utiliser la question 2).

Il suffit de prendre le symétrique, soit [-pi à -pi/2] décroissante de 0 à -1, et de [-pi/2; 0]croissante de -1 à 0.

5) sachant que pour tout réel x, (sinx)' = cosx, déterminer les éventuelles tangentes ou demi-tangentes horizontales de la fonction sinus sur l'intervalle [-pi;pi].

en pi/2+k*pi : sin'(pi/2)=cos(pi/2)=0 tangente horizontale en pi/2+k*pi

en 0 sin'(0)=cos(0)=1 les tangentes sont première bissectrice à l'origine +2k*pi et

en pi sin'(pi)=cos(pi)=-1 les tangentes sont deuxième bissectrice pi+2k*pi.

6) tracer la courbe représentative de la fonction sinus sur l'intervalle [-pi;pi] puis compléter pour l'obtenir sur l'intervalle [-3pi; 3pi] (utiliser la question 1). Vous y ferez figurer les tangentes et les demi-tangentes horizontales.

Au travail pour rédiger tout cela clairement en justifiant tes réponses.