Limites

[caroliune]

bonsoir voici mon exo j'aimerai que quelqu'un me corrige en me disant mes erreures merci :

1) soit f une fonction définie sur R telle que :

x² inférieur ou égal à f(x) pour x > 1.

déterminer lim qd x tend vers + infini de f(x)

2) Soit g une fonction définie sur R telle que :

- 1 - 2/Racine de( x + 5) inférieur ou égal à g(x) inférieur ou égal à -1 + (4x² +7)/(5x^4+3x + 2)

déterminer lim de g(x) qd x tend vers + infini

Mes réponses :

lim x² qd x tend vers + oo = + oo

c'est bon ?

Y'a t-il besoin du thm des gendarmes ?

Et la 2) je n'y arrive pas merci c'est pour Mardi

[Barbidoux]

1) soit f une fonction définie sur R telle que :

x² ≤ f(x) pour x > 1.

déterminer lim qd x tend vers + infini de f(x)

Lorsque x-> ∞ alors x^2 -> ∞ et f(x) ->∞

2) Soit g une fonction définie sur R telle que :

- 1 - 2/√( x + 5) ≤ g(x) ≤ -1 +(4x² +7)/(5x^4+3x + 2)

déterminer lim de g(x) qd x tend vers + infini

Lorsque x-> ∞ , - 1 - 2/√( x + 5)->-1+0^- (par valeurs inférieures)

Lorsque x-> ∞ , -1 +(4x² +7)/(5x^4+3x + 2)-> -1+0⁺ (par valeurs supérieures ) il s'en suit que lim(fx) = -1.

[caroliune]

Bonsoir, merci de votre présence donc je peut marquer quoi sur ma copie ?

en langage mathématiques je vous remercie énormément

si x>= 1 on a f(x)>x² or x² tend vers +oo quand x tend vers +oo donc f(x) également

Mais pour la 1) c'est pas +oo ?

Et on utilise pas le thm des gendarmes quelque part

[Barbidoux]

1) soit f une fonction définie sur R telle que :

x² ≤ f(x) pour x > 1.

déterminer lim qd x tend vers + infini de f(x)

Lorsque x-> ∞ alors x^2 -> ∞ et puisque x^2≤ f(x) on en déduit que f(x) ->∞

2) Soit g une fonction définie sur R telle que :

- 1 - 2/√( x + 5) ≤ g(x) ≤ -1 +(4x² +7)/(5x^4+3x + 2)

déterminer lim de g(x) qd x tend vers + infini

Lorsque x-> ∞ , - 1 - 2/√( x + 5)->-1+0^- (par valeurs inférieures)

Lorsque x-> ∞ , -1 +(4x² +7)/(5x^4+3x + 2)-> -1+0⁺ (par valeurs supérieures ) il s'en suit que lim(fx) = -1.

On pose f(x)= - 1 - 2/√( x + 5) et h(x)=-1 +(4x² +7)/(5x^4+3x + 2) ==> f(x)≤ g(x) ≤ h(x). Cette relation étant définie pour tout x >5 il est évident que lorsque x->∞ lim f(x)≤ lim g(x) ≤lim h(x) et comme lim f(x)=lim h(x)= 1 (voir ci-dessus) on en déduit que lim g(x)=1

[caroliune]

lim x² qd x tend vers + oo = + oo

c'est bon ? car vous mettez que oo

Pour le 2) le prot ma dit qui y avait besoin du thm des gendarmes ?

[Barbidoux]

lim x² qd x tend vers + oo = + oo à ton avis y a t-il y-une différence entre ∞ et +∞

c'est bon ? car vous mettez que oo

Pour le 2) le prot ma dit qui y avait besoin du thm des gendarmes ?

[caroliune]

Bonsoir, merci à vous

pouvez vous me faire en détails ce que je dois mettre sur ma copie de dm svp

Je vous remercie beaucoup

[caroliune]

On pose f(x)= - 1 - 2/√( x + 5) et h(x)=-1 +(4x² +7)/(5x^4+3x + 2) ==> f(x)≤ g(x) ≤ h(x). Cette relation étant définie pour tout x >5 lorsque x->∞ lim f(x)≤ lim g(x) ≤lim h(x) et comme lim f(x)=lim h(x)= 1 alors lim g(x)=1 (c'est le théorème des gendarmes)

Pourquoi 1 alors qu'on n'a Lorsque x-> ∞ , - 1 - 2/√( x + 5)->-1+0^-

Lorsque x-> ∞ , -1 +(4x² +7)/(5x^4+3x + 2)-> -1+0⁺

^{on n'a toujours - 1 !!!}

[Barbidoux]

Pourquoi 1 alors qu'on n'a

Lorsque x-> ∞ , - 1 - 2/√( x + 5)->-1+0^-

Lorsque x-> ∞ , -1 +(4x² +7)/(5x^4+3x + 2)-> -1+0⁺

^{on n'a toujours - 1 !!!}

[caroliune]

donc g(x) = -1 ??

Pouvez vous me dire ce que je marque sur ma copie de dm pour répondre à cette 2éme question svp

[Barbidoux]

1) soit f une fonction définie sur R telle que :

x² ≤ f(x) pour x > 1.

déterminer lim qd x tend vers + infini de f(x)

----------------

Lorsque x-> ∞ alors x^2 -> ∞ et puisque x^2≤ f(x) on en déduit que f(x) ->∞

----------------

2) Soit g une fonction définie sur R telle que :

- 1 - 2/√( x + 5) ≤ g(x) ≤ -1 +(4x² +7)/(5x^4+3x + 2)

déterminer lim de g(x) qd x tend vers + infini

---------------------------

On pose f(x)= - 1 - 2/√( x + 5) et h(x)=-1 +(4x² +7)/(5x^4+3x + 2)

Lorsque x-> ∞ , - 1 - 2/√( x + 5)-> -1+0^- (par valeurs inférieures) ==> lim f(x)=-1

Lorsque x-> ∞ , -1 +(4x² +7)/(5x^4+3x + 2)-> -1+0⁺ (par valeurs supérieures ) il s'en suit que lim h(x) = -1.

La relation f(x)≤ g(x) ≤ h(x) définie pour tout x >5 étant telle que lorsque x->∞ lim f(x)≤ lim g(x) ≤lim h(x), avec lim f(x)=lim h(x)= -1 on en déduit que lim g(x)=-1 (Théorème des gendarmes)

[caroliune]

Je comprends pas les -1

car à la fin g(x) = 1

[Barbidoux]

non g(x)=-1 faute de frappe réctifiée

[caroliune]

Donc j'avais bien vu alors !

je suis fière de moi

Pouvez vous m'aidez à mon dernier exo après je vous embete plus il est appeller exo !

merci beaucoup

c'est juste pour me corriger mon 1) et m'aider pour mon 2) Merci