Fonction Exponentielles

[thepotatoes]

Bonjour,

J'ai deux exercices pour mon Devoir Maison à faire, j'ai réussi le premier. Mais je ne comprend pas le deuxième. Si vous pourriez m'aider en me donnant quelques piste ce serais très sympa :

Je pense que l'équation différentiel du 1 et la question 2 donne quelques choses comme ça :

Après je ne comprend pas la suite.

Merci

[Barbidoux]

Equation différentielle i+(L/R)*di/dt=E/R

Solution de l'équation différentielle sans second membre :

i+(L/R)*di/dt=0 ==> di/i=(-R/L)*dt ==> i=cst*exp(-(R/L)*t)

Solution générale de l'équation différentielle :

i=cst*exp(-(R/L)*t)+E/R

La valeur de la constante est déterminée en utilisant la condition initiale :

t=0 ==> i=0 ==> cst =-E/R d'où i=(E/R)*(1-exp(-(R/L)*t))

Le régime permanent correspond à la condition t->∞ ==> i₀=E/R ==> i=i₀*(1-exp(-(R/L)*t))

t_1/2 correspond à i₀/2 ==>exp(-(R/L)*t_1/2)=1/2 ==> t_1/2=ln(2)*L/R