Exercice Trigonométrie

[rédouanne]

Bonjour

J'ai un devoir de math a faire mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez svp.

Voici l'exercice:

On appelle f la fonction cosinus definie par g(x)= sin x definie sur R.

1)a) expliquez pourquoi la fonction cosinus est 2pi- periodique.

b) si l'on connait la courbe representative de la fonction cosinus sur un intervalle de longueur 2pi, expliquez comment l'on obtient la courbe entière.

2)a) étudier la parité de g

b) quelle propriété a alors la courbe représentative de g ?.

3) étude de la fonction cosinus sur [0;pi].

En vous servant du cercle trigonométrique, peut-on dire que, sur l'intervalle [0;pi], la fonction cosinus est strictement croissante ? Strictement décroissante? Ni croissante, ni décroissante?

Dresser alors son tableau de variation sur [0;pi] en la complétant avec les valeurs g(0) et g(pi) et g(pi/2°.

4) en déduire alors son tableau de variations sur [ -pi;pi] (utiliser la question 2).

5) sachant que pour tout réel x, (sinx)' = cosx, déterminer les éventuelles tangentes ou demi-tangentes horizontales de la fonction cosinus sur l'intervalle [-pi;pi].

6) tracer la courbe représentative de la fonction cosinus sur l'intervalle [-pi;pi] puis compléter pour l'obtenir sur l'intervalle [-3pi; 3pi] (utiliser la question 1). Vous y ferez figurer les tangentes et les demi-tangentes horizontales.

Merci

[pzorba75]

On appelle f la fonction cosinus définie par f(x)= cos x définie sur R.

J'interprète ta rédaction, bourrée de fautes ,comme indiqué en rouge.

1)a) expliquez pourquoi la fonction cosinus est 2pi- periodique.

cos(x+k*2pi)=cos(x) pour tout k naturel , donc 2pi est la période de cos.

b) si l'on connait la courbe representative de la fonction cosinus sur un intervalle de longueur 2pi, expliquez comment l'on obtient la courbe entière.

On trace la courbe de cos sur [-pi, +pi], que l'on recopie par translation de vecteur k*2pi k>0 vers la "droite" et k<0 vers la "gauche".

2)a) étudier la parité de g

b) quelle propriété a alors la courbe représentative de g ?.

3) étude de la fonction cosinus sur [0;pi].

En vous servant du cercle trigonométrique, peut-on dire que, sur l'intervalle [0;pi], la fonction cosinus est strictement croissante ? Strictement décroissante? Ni croissante, ni décroissante?

Sur [0;pi] cos est strictement décroissante de +1à -1, avec

cos(0)=1

cos(pi/2)=0

cos(-pi)=-1

Dresser alors son tableau de variation sur [0;pi] en la complétant avec les valeurs g(0) et g(pi) et g(pi/2°.

4) en déduire alors son tableau de variations sur [ -pi;pi] (utiliser la question 2).

La fonction f est paire elle est donc décroissante sur [-pi;0],

5) sachant que pour tout réel x, (sinx)' = cosx, déterminer les éventuelles tangentes ou demi-tangentes horizontales de la fonction cosinus sur l'intervalle [-pi;pi].

6) tracer la courbe représentative de la fonction cosinus sur l'intervalle [-pi;pi] puis compléter pour l'obtenir sur l'intervalle [-3pi; 3pi] (utiliser la question 1). Vous y ferez figurer les tangentes et les demi-tangentes horizontales.

Je ne peux pas répondre à ces questions suite à mon interprétation de l'énoncé.

S'agirait-il par hasard de f(x)=cos(x) et g(x)=sin(x) que les réponses sont similaires, mais là je te laisse le soin de refaire tout cela pour t'entrainer.

Au travail.