Repere Orthonorme

[Perseverant]

Bonjour!

Est ce que vous pouvez m'expliquer comment faire ces exercices d'entrainement suivant, car j'ai un contrôle et je n'ai toujours pas compris comment on fait !! aidez moi sos !!

EXN°1:

(O,I,J) est un repère othonormé du plan.

Soit les points : A(-5;-1), B(4;-1) et M(x;2).

Déterminer dans chacun des cas suivants la ou les valeur(s) de x telle(s) que M vérifie :

a. Le triangle ABM est isocèle en M ;

b. Le triangle ABM est rectangle en A ;

c. Le triangle ABM est rectangle en B.

EXN°2:

(O,U,V) est un repère orthonormé du plan.

On considère les points K(2;√2), C(1;-2), I(-√2;1+√2) et E(-1-√2;-1).

1.Faire un dessin(pas nécessairement exact) pour conjecturer la nature du quadrilatère KIEC.

2.Calculer les distances KI,IE,EC et KC.

3.Ces distances permettent-elles de conclure sur la nature du quadrilatère KIEC?

4.Deux calculs de distance permettent de conclure.

Lesquels ? Réaliser ces calculs et conclure.

J'aimerai avoir des explications, détailler pour pouvoir comprendre, car je comprend difficilement en maths.

Merci beaucoup.

[Barbidoux]

EXN°1:

(O,I,J) est un repère othonormé du plan.

Soit les points : A(-5;-1), B(4;-1) et M(x;2).

Déterminer dans chacun des cas suivants la ou les valeur(s) de x telle(s) que M vérifie :

a. Le triangle ABM est isocèle en M ; Calculer les composantes de AM et de BM puis déterminer la ou les valeurs de x tel que |AM|=|BM| (module de AM=module de BM) (appliquer les relations du cours)

b. Le triangle ABM est rectangle en A ; Calculer les composantes de AB et de AM puis déterminer la ou les valeurs de x tel que AB.AM=0 (produit scalaire AM.BM =0) (appliquer les relations du cours)

c. Le triangle ABM est rectangle en B. Calculer les composantes de AB et de BM puis déterminer la ou les valeurs de x tel que AB.BM=0 (produit scalaire AM.BM =0)

EXN°2:

(O,U,V) est un repère orthonormé du plan.

On considère les points K(2;√2), C(1;-2), I(-√2;1+√2) et E(-1-√2;-1).

1.Faire un dessin(pas nécessairement exact) pour conjecturer la nature du quadrilatère KIEC. Losange

2.Calculer les distances KI,IE,EC et KC. Calculer les composantes de KI,IE,EC et KC puis leurs modules

3.Ces distances permettent-elles de conclure sur la nature du quadrilatère KIEC? Parallélogramme

4.Deux calculs de distance permettent de conclure.

Lesquels ? Réaliser ces calculs et conclure.

Calculer les composantes de IC et EK puis leur module s'il sont égaux KIEC est un Carré sinon c'est un losange

[Perseverant]

Non non !! je ne sais pas comment calculer avec le x et avec les racines !!

[Barbidoux]

(O,I,J) est un repère othonormé du plan.

Soit les points : A(-5;-1), B(4;-1) et M(x;2).

Déterminer dans chacun des cas suivants la ou les valeur(s) de x telle(s) que M vérifie :

a. Le triangle ABM est isocèle en M ; Calculer les composantes de AM{x+5, 3}

et de BM{x-4, 3} puis déterminer la ou les valeurs de x tel que |AM|=|BM| (module de AM=module de BM)

|AM|=√(x+5)^2+9)

|BM|=√(x-4)^2+9)

|AM|=|BM| ==>√(x+5)^2+9)=√(x-4)^2+9) ==>(x+5)^2+9)=(x-4)^2+9) ==> (x+5)^2=(x-4)^2 ==>x+5=-x+4 ==> 2*x=-1 ==> x=-1/2

b. Le triangle ABM est rectangle en A ; Calculer les composantes de AB{9, 0} et de AM{x+5, 3} puis déterminer la ou les valeurs de x tel que AB.AM=0 (produit scalaire AM.BM =0) (appliquer les relations du cours)

AB.AM=9*(x+5)=0 ==> x=-5

c. Le triangle ABM est rectangle en B. Calculer les composantes de AB et de BM{x-4, 3} puis déterminer la ou les valeurs de x tel que AB.BM=0 (produit scalaire AM.BM =0)

AB.BM=9*(x-4)=0 ==> x=4

EXN°2:

(O,U,V) est un repère orthonormé du plan.

On considère les points K(2;√2), C(1;-2), I(-√2;1+√2) et E(-1-√2;-1).

1.Faire un dessin(pas nécessairement exact) pour conjecturer la nature du quadrilatère KIEC. Losange

2.Calculer les distances KI,IE,EC et KC. Calculer les composantes de KI{-√2-2,1},IE{-1,-2-√2},EC{2+√2,1} et KC{-1,-2-√2} puis leurs modules

|KI|= √(1+(2+√2)^2)

|IE|= √(1+(2+√2)^2)

|EC|= √(1+(2+√2)^2)

|KC|= √(1+(2+√2)^2)

3.Ces distances permettent-elles de conclure sur la nature du quadrilatère KIEC? |KI|=|IE|=|EC|=|KC|==> KIEC est un Parallélogramme

4.Deux calculs de distance permettent de conclure.

Lesquels ? Réaliser ces calculs et conclure.

Calculer les composantes de IC{1+√2,-3-√2} et EK{3+√2,√2+1} puis leur module

|IC|=√(1+√2)^2+(3+√2)^2)

|EK|=√(1+√2)^2+(3+√2)^2)

|IC|=|EK|==> KIEC est un Carré