Ds En Approche...[1Eres]

[Bug85]

Bonjour,Bonsoir,

Ayant un DS de maths très important.Je révise et tente de faire quelques exercices.

Le sujet étant sur la décomposition des vecteurs.

Je n'arrive pas a faire certains exercices comme celui-ci :

ABC est un triangle A' est le symétrique de C par rapport à B, B' est le milieu de [AC] et C' le point tel que vecteurBC'=1/3vecteurBA.

a) Démontrer que les points A',B' et C' sont alignés.

Ou celui-la:

ABC est un triangle, I est le milieu du segment [AB],J et L sont les points tels que:

vecteurBJ=3/5vecteurBC et vecteurAL=3vecteurAC

b)Exprimer chaque vecteur IJ et JL en fonction des vecteurs AB et AC

c)Les points I,J et L sont-ils alignés ?

Merci d'éclaire ma lanterne sur ces différents exercices.

Bonne soirée.

[Barbidoux]

ABC est un triangle A' est le symétrique de C par rapport à B, B' est le milieu de [AC] et C' le point tel que vecteurBC'=1/3vecteurBA. a) Démontrer que les points A',B' et C' sont alignés.

A'C'=A'A+AC'=A'A+(2/3)*AB

2*A'C'=2*AB+2*BC=AC+(2/3)*BA ==>3*A'C'=AA'+AC

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A'B'=A'A+AB'

A'B'=AC+CB'

2*AB'=A'A+AC ==> 2*A'B'=3*A'C' ==> les point A',C' et B' sont alignés

--------------------

Ou celui-la:

ABC est un triangle, I est le milieu du segment [AB],J et L sont les points tels que: BJ=(3/5)*BC et AL=3*AC

b)Exprimer chaque vecteur IJ et JL en fonction des vecteurs AB et AC

IJ=IB+BJ=AB/2+(3/5)*BC=AB/2+(3/5)*(BA+AC)=AB/2-(3/5)*AB/2+(3/5)*AC/2=-AB/10+3*AC/5

JL=JC+L=(2/5)*BC+2*AC=(2/5)*BA+(2/5)*AC+2*AC=-2*AB/5+12*AC/5

c)Les points I,J et L sont-ils alignés ?

==> JL=4*IJ => I, J et l sont alignés